Родился в Таганроге, в доме на ул. Греческой, 78. в семье потомственного дворянина Николая Константиновича Гобято. Учебу начал в таганрогской классической гимназии. Его брат - Николай Николаевич Гобято, капитан первого ранга, служил во время русско-японской и Первой мировой войн на крейсере «Громобой» и командовавший миноносцами «Послушный», «Достойный» и «Стройный». Впоследствии он стал героем книги писателя-мариниста Леонида Соболева «Капитальный ремонт». Летом 1887 года семья Гобято переежает в село Морозовы Борки Сапожковского уезда в имение, что досталось по наследству Ольге Всеволодовне - жене Николая Константиновича.
Образование получил в в 3-м Московском кадетском корпусе. После окончания Михайловского артиллерийского училища в 1894 г. выпущен подпоручиком пешей артиллерии с прикомандированием к лейб-гвардии 1-й артиллерийской бригаде. Закончил Михайловскую артиллерийскую академию в 1902 г. по 1-му разряду.
Во время Русско-японской войны участвовал в обороне Порт-Артура 1904—1905.
С 1904 года — капитан, командир батареи 4-й Восточно-Сибирской стрелковой артиллерийской бригады. В бою под Цзиньчжоу, командуя батареей, впервые в боевой обстановке применил стрельбу с закрытой огневой позиции с помощью угломера. В июле 1904 года получил тяжёлое ранение в бедро. В период борьбы за Порт-Артур помощник начальника артиллерии крепости по технической части.
В ходе боевых действий выявилась необходимость применения навесного огня для поражения живой силы и огневых средств японцев в близко расположенных траншеях, лощинах, оврагах. Мичман С. Н. Власьев предложил использовать с этой целью мину для стрельбы из 47-мм мортирной пушки. Л. Н. Гобято возглавил работы по созданию «минных мортир», изобрёл надкалиберную мину со стабилизатором, в качестве метательных аппаратов для которой использовались стволы 47-мм морских орудий, установленных на колёсных лафетах, или металлические трубы, крепившиеся к деревянным колодам.
За заслуги при обороне Порт-Артура был награждён 5 орденами (среди которых и орден св. Георгия 4-й степени) и Золотое оружие «За храбрость».
После возвращения из японского плена в 1906 году произведён в подполковники. В 1908 году окончил Офицерскую артиллерийскую школу. С сентября 1908 года командир 3-й батареи 3-й артиллерийской бригады. Затем был преподавателем Офицерской артиллерийской школы и лектором по артиллерии в Академии Генштаба (1908—1914). Настойчиво пропагандировал стрельбу артиллерии с закрытых позиций. Автор многочисленных трудов по артиллерии: «Боевые принципы и нормы полевой артиллерии» (Спб., 1906), «Свойство огня и боевая служба артиллерийского дивизиона» (Спб., 1911), «Артиллерия полевых армий» (Ч. 1-2. Спб., 1913—1916) и др. В 1914 году командир дивизиона 35-й артиллерийской бригады.
В Первую мировую войну командовал 32-й, а затем 35-й артиллерийской бригадами. 31 августа 1914 года произведён в генерал-майоры. При осаде крепости Перемышль, возглавляя контратаку пехоты, был смертельно ранен. Посмертно присвоено звание генерал-лейтенанта.
Похоронен в селе Морозовы-Борки Сапожковского уезда Рязанской губернии, где находилось родовое имение Гобято. На могиле установлен памятник в виде стелы с макетом надкалиберной мины.
Мина, 1904 год
Дом по ул. Греческой в городе Таганрог, где родился Гобято