Родился в Москве в семье учителя физики Александра Фомича Чугаева и Анны Дмитриевны Глики. Единоутробный брат другого выдающегося химика — Владимира Ипатьева. Закончил 4-ю Московскую гимназию. По окончании Московского университета (в 1895 году) заведовал химическим отделением Бактериологического института в Москве. Профессор (1904—1908 годы) Императорского Московского технического училища (с 1917 года — МВТУ), Петербургского технологического института (1909—1922 годы), Петербургского университета (1908—1922 годы; с 1914 года — Петроградского). Основатель и директор (с 1918 года) Института по изучению платины и других благородных металлов (институт в 1934 года вошёл в состав Института общей и неорганической химии). Скончался в 1922 году от брюшного тифа.
Первые работы посвящены бактериологии и биохимии: открыл чувствительную реакцию на обычную кишечную палочку, отличающую её от бактерий брюшного тифа. В области органической химии Чугаев исследовал ряд терпенов, камфору; разработал «ксантогеновый» метод синтеза непредельных углеводородов (см. реакция Чугаева). Разработал метод определения подвижных атомов водорода в органических соединениях, так называемый Метод Чугаева — Церевитинова. Открыл (1911 год) новый тип аномальной вращательной дисперсии, обусловленной наличием в молекуле органического соединения 2 асимметрических центров. Чугаев внёс большой вклад в химию комплексных соединений: установил, что наиболее устойчивые из них содержат во внутренней сфере 5- или 6-членные циклы (правило циклов Чугаева); в 1915 году (за 50 лет до Э. О. Фишера) получил первый карбеновый металлоорганический комплекс, правильная структура которого была раскрыта только в 70-х годах XX века, впервые синтезировал (1920 год) предсказанные теорией пентаминовые соединения 4-валентной платины [Pt(NH3)5Cl]X3, где X — одновалентный анион (соли Чугаева); открыл (1915 год) превращение комплексных аминосоединений в соответствующие амидосоединения. Для аналитической химии важно открытие Чугаевым чувствительной реакции на никель с диметилглиоксимом (1905 год) и на осмий с тиомочевиной (1918 год). Создатель научной школы в области комплексных соединений. В 1927 году награждён Премией имени В. И. Ленина (посмертно).