Дворянин по происхождению. В 1882 году окончил кишинёвскую прогимназию; в 1886 с золотой медалью — Кишинёвскую гимназию. Поступил в Императорский Новороссийский университет (Одесса) на естественное отделение физико-математического факультета, окончил его в 1891. После этого получил медицинское образование в Военно-медицинской академии в Петербурге, а также в Париже (1897). В 1899 работал в Киевском университете на кафедре общей патологии у выдающегося русского патолога Владимира Валерьяновича Подвысоцкого. В 1900—1902 работал в Институте Пастера в Париже у И.И. Мечникова. Был одним из любимых учеников Мечникова и последователем его клеточной теории иммунитета.
В 1902—1907 — прозектор, затем приват-доцент на кафедре общей патологии Новороссийского университета. С 1907 по 1911 — приват-доцент Московского университета. В 1911 вместе с другими преподавателями покинул Московский университет в знак протеста против политики министра народного просвещения Л.А. Кассо. Был инициатором ряда реформ в преподавании медицинских дисциплин и энергичным сторонником равноправия женщин в вопросах медицинского образования на факультетах университетов. С 1908, то есть с момента основания кафедры, по 1924 — профессор кафедры бактериологии (в дальнейшем — микробиологии) на медицинском отделении Московских высших женских курсов, преобразованных в 1918 во Второй Московский государственный университет (медицинский факультет которого был в дальнейшем преобразован во 2-й Московский государственный медицинский институт, ныне — Российский государственный медицинский университет). Вместе с руководителем кафедры Прасковьей Васильевной Циклинской, которая также была ученицей Мечникова, вёл курс бактериологии, читал особый курс «Учение об инфекции и иммунитете». Вместе с известным гигиенистом и микробиологом Петром Николаевичем Диатроптовым был пионером преподавания общественной медицины в стенах МВЖК с 1910. Преподавал также в Народном университете имени А.Л. Шанявского.
Л.А. Тарасевичу принадлежат исследования в различных областях иммунологии и медицинской микробиологии. Его диссертационная работа «К учению о гемолизинах. Историко-критическое и экспериментальное исследование» (1902) основана на результатах, полученных автором в лаборатории Мечникова. В работе дан анализ состояния иммунологии того времени и изучены закономерности развития иммунного ответа на чужеродные эритроциты. В своё время работы Тарасевича о гемолизинах имели большое значение для применения двух основных учений в иммунологии (клеточного и гуморального) и доказательства, что иммунный ответ развивается благодаря сложному взаимодействию клеточных и гуморальных факторов. Он установил, что гемолитической способностью обладают лимфатические железы и селезёнка, то есть органы, богатые макрофагами, тогда как костный мозг лишён этой способности. Эти исследования о гемолизинах имели большое значение для развития учения о роли ретикуло-эндотелиальной системы в иммунитете и учения об анафилаксии.
В 1911 Тарасевич участвовал в экспедиции Мечникова в Калмыцкие степи с целью изучения туберкулёза в этом регионе. Он внёс существенный вклад в решение вопросов эпидемиологии и профилактики туберкулёза, холеры, брюшного тифа, малярии, сыпного тифа, дизентерии, сифилиса. Основные направления его работ: определение заболеваемости, естественная иммунизация, формирование коллективного иммунитета и его влияние на циркуляцию возбудителей инфекционных болезней. Работы Тарасевича способствовали формированию эпидемиологии как самостоятельной области медицинских знаний, непосредственно связанной с практикой противоэпидемических мероприятий.
Сфера научных интересов Л.А. Тарасевича не ограничивалась вопросами иммунологии и эпидемиологии. Он придавал большое значение вопросам аллергии, длительное время занимался экспериментальным воспроизведением пищевой анафилаксии к молоку и яичному белку.
На заре развития вакцинологии в России Л.А. Тарасевич был активным пропагандистом иммунизации населения с целью предотвращения эпидемий инфекционных заболеваний. В то время существовало большое количество противников вакцинации, опасавшихся возможности возникновения осложнений. Своим оппонентам Тарасевич писал в 1914:
Статьи и выступления Л.А. Тарасевича, его взвешенный подход к массовой вакцинации сыграли решающую роль в применении этого метода профилактики инфекций в России. Его усилиями была организована вакцинация военных и беженцев против холеры и брюшного тифа и новорождённых детей против туберкулёза. Тарасевич всемерно способствовал развитию передовых направлений в вакцинологии, в частности, разработке методов пероральной иммунизации по А.М. Безредке; благодаря его поддержке разрабатывались пероральные вакцины против дизентерии и других заболеваний.
В годы Первой мировой войны Л.А. Тарасевич — главный военно-полевой санитарный инспектор армии, был инициатором и организатором вакцинации русской армии против брюшного тифа и холеры. Под его руководством была разработана программа противоэпидемических мероприятий для Медицинского совета при Временном правительстве.
Л.А. Тарасевич стал основателем системы государственного надзора за качеством вакцин и сывороток. В 1915 организовал на базе кафедры микробиологии медицинского отделения Московских высших женских курсов первую в России станцию контроля вакцин. Он был крупным организатором здравоохранения и медицинской науки. С 1918 — председатель Учёного медицинского совета при Народном комиссариате здравоохранения (Наркомздраве) РСФСР, был бессменным председателем всех всероссийских съездов бактериологов, эпидемиологов и санитарных врачей.
В октябре 1918 на Первом съезде бактериологов и эпидемиологов России было принято решение о необходимости организации в стране специального Контрольного института. В январе 1919 по приказу народного комиссара здравоохранения Н.А. Семашко был организован сыгравший большую роль в широком внедрении специфической профилактики инфекционных заболеваний Государственный контрольный институт сывороток и вакцин (ныне Государственный научно-исследовательский институт стандартизации и контроля медицинских биологических препаратов им. Л. А. Тарасевича).
Основатель Государственного института народного здравоохранения им. Л. Пастера (ГИНЗ), объединявшего специализированные научные учреждения Наркомздрава РСФСР, в том числе Контрольный институт. Первым директором и ГИНЗ, и Контрольного института был назначен Л.А. Тарасевич, возглавлявший оба института с 1919 до конца жизни. Он стал также организатором и руководителем Центральной сывороточно-вакцинной комиссии, которая была прообразом созданного позднее Комитета вакцин и сывороток, а затем — Комитета медицинских иммунобиологических препаратов.
Тарасевич умер в санатории под Дрезденом, куда он был направлен на лечение по решению наркома здравоохранения РСФСР Семашко. Урна с его прахом захоронена в Москве на старом Новодевичьем кладбище.
Л. А. Тарасевич был представителем дореволюционной интеллигенции, эрудированным, всесторонне образованным человеком. Все, кто его знал, говорили о его доброжелательности, деликатности, постоянной готовности прийти на помощь.
Жена Тарасевича, Анна Васильевна, урождённая графиня Стенбок-Фермор (1872—1921), была профессиональной певицей, вместе с М. А. Олениной-д’Альгейм основала в Москве «Дом песни». В доме Тарасевича, который был членом Литературно-художественного кружка, постоянно собиралась московская интеллигенция — А. Белый, братья Н. К. Метнер и Э. К. Метнер, Ф. А. Степун и др.
В семье Льва Александровича и Анны Васильевны было трое детей: Юлия (род. 1893), Александр (род. 1896) и Кирилл (род. 1901). Внук Л. А. Тарасевича, Лев Кириллович Тарасевич, врач по профессии, в настоящее время проживает в Канаде.
Л.А. Тарасевич жил в Москве с 1907:
Тарасевичем написано свыше 100 научных трудов. В числе наиболее известных:
По инициативе и под редакцией Тарасевича в 1924 в Москве начал издаваться «Журнал патологии, микробиологии и инфекционных болезней» (с 1935 — «Журнал микробиологии, эпидемиологии и иммунобиологии»).