Л. С. Понтрягин родился 21 августа (3 сентября) 1908 года в Москве. В 14 лет потерял зрение в результате несчастного случая (взорвавшийся примус вызвал сильнейший ожог лица). Окончил Московский университет (1929). С 1939 года заведующий отделом МИАН имени В. А. Стеклова, одновременно с 1935 года профессор МГУ. Последние 8 лет был вегетарианцем.
Понтрягин написал подробные мемуары «Жизнеописание Л. С. Понтрягина, математика, составленное им самим», в которых дал оценки многим учёным и событиям, свидетелем и участником которых он был, в частности, кампании против Н. Н. Лузина.
Л. С. Понтрягин умер 3 мая 1988 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 10).
В топологии открыл общий закон двойственности и в связи с этим построил теорию характеров непрерывных групп; получил ряд результатов в теории гомотопий (классы Понтрягина). В теории колебаний главные результаты относятся к асимптотике релаксационных колебаний. В теории управления — создатель математической теории оптимальных процессов, в основе которой лежит т. н. принцип максимума Понтрягина (см. Оптимальное управление); имеет фундаментальные результаты по дифференциальным играм. Работы школы Понтрягина оказали большое влияние на развитие теории управления и вариационного исчисления во всём мире. Его учениками являются известные математики Д. В. Аносов, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, М. И. Зеликин, Е. Ф. Мищенко, М. М. Постников, Н. Х. Розов, В. А. Рохлин.
Л. С. Понтрягин является автором следующих популярных книг по математике: «Знакомство с высшей математикой. Анализ бесконечно малых.», М., «Наука», 1980, «Знакомство с высшей математикой. Алгебра.», М., «Наука», 1987.
Бюст Л. С. Понтрягина на стене дома на Ленинском проспекте в Москве, где он жил с 1938 по 1988 год.
Бюст Л.С. Понтрягина в Российской государственной библиотеке для слепых в Москве