Любовь Соколова пришла в волейбол в 1986 году, её первыми тренерами в московской СДЮСШОР № 65 «Ника» были Василий Олегович Романенко и Любовь Григорьевна Данилова. Профессиональная карьера волейболистки началась в ЦСКА в 1992 году. В 1995—1996 годах выступала за команду «Россы» (Москва), а в 1996-м она подписала долгосрочный контракт с «Уралочкой» и дебютировала в составе сборной России на Олимпиаде в Атланте.
В последовавшие пять сезонов Соколова сумела сыграть в национальных чемпионатах четырёх стран, но в 2001 году была отстранена от участия в международных турнирах из-за отказа вернуться на родину. Однако после тяжёлых переговоров Соколовой и её мужа турецкого волейболиста Айтача Кылыча с тренером «Уралочки» и сборной России Николаем Карполем Соколова получила возможность для продолжения карьеры и перешла в один из сильнейших клубов Италии — «Бергамо», с которым за три сезона выиграла скудетто (2004), Лигу чемпионов (2005) и Кубок ЕКВ (2004).
С 2004 года Любовь Соколова вновь в сборной России. Карполь, понимая, что команде, ослабленной из-за травмы Евгении Артамоновой, для успешного выступления на Играх в Афинах необходимы опытные игроки, пошёл на мировую и всё-таки пригласил волейболистку в сборную. Вклад Соколовой в итоговый успех российской команды на Олимпиаде в Афинах переоценить невозможно.
Взяв в выступлениях сборной годичный тайм-аут, Соколова вернулась в состав главной команды России в 2006-м при Джованни Капраре и блестяще выступила на чемпионате мира. В матче второго группового этапа против сборной США российская доигровщица получила травму бедра и, пропустив следующую игру с бразильянками, смогла вернуться к решающим играм. В полуфинале с Италией, которую россиянки разгромили 3:0, Соколова показала просто фантастическую игру — 71 % эффективности в атаке, 92 % позитивного приёма! А в драматичном финале против Бразилии на трёх подачах Соколовой в концовке пятой партии россиянки отыгрались с критического счёта 11:13 и выиграли «золото», а ведь в начале матча Любовь совсем не попала в игру и даже побывала на скамейке запасных. По итогам 2006 года Любовь Соколова была названа Европейской конфедерацией волейбола лучшей волейболисткой Старого Света.
В сезоне-2006/07 игрой Соколовой смогли насладиться испанские болельщики — россиянка внесла максимальный вклад в успехи команды «Мурсия-2005», впервые ставшей чемпионом своей страны, а в финале Кубка Top Teams обыгравшей первый клуб Соколовой — ЦСКА. После этого она воернулась в Россию и подписала контракт с «Заречьем-Одинцово». В составе подмосковной команды Соколова стала чемпионкой России и финалисткой Лиги чемпионов. В сезоне-2009/10 выступала в Италии в клубе «Ези».
В 2010 году Любовь Соколова в составе сборной России во второй раз в карьере стала чемпионкой мира, а со своим новым клубом — стамбульским «Фенербахче» — выиграла Суперкубок Турции и клубный чемпионат мира.
Любовь Соколова — одна из лучших и наиболее универсальных волейболисток России. Будучи по амплуа доигровщицей, ей, например, на отборочном турнире Гран-при-2008, приходилось выступать и на позиции либеро. В её игре присутствуют вариативное и мощное нападение, стабильная подача, самоотверженность в защите, надёжный приём.