Родился 18 августа 1919 года в селе Таврово Белгородского района Белгородской области в семье крестьян.
Учился в местной школе, затем на полеводческих курсах в селе Кошары.
Работал механизатором, секретарем сельсовета. В 1939 году был призван на службу в Красную Армию. Участник Великой Отечественной войны, сражался с гитлеровцами на Курской Дуге.
Возвратившись домой, стал бригадиром отделения плодоовощного совхоза «Комсомолец». Благодаря Марченко и его соратникам впервые в районе — здесь внедрили научно обоснованную систему повышения плодородия почвы. Хозяйство стало школой передового опыта. Совхоз постоянно перевыполнял планы производства и продажи государству всех видов продукции. В 1965 году был получен отменный урожай фруктов и ягод. Каждый гектар дал по 36 центнеров озимой пшеницы, 42 — ячменя, 128 — огурцов, 448 — моркови, 528 — капусты. За эти достижения многие рабочие, руководители и специалисты хозяйства были награждены орденами и медалями, а А. И. Марченко был удостоен звания Героя Социалистического Труда.
Последние годы Александр Иванович работал заместителем директора совхоза «Комсомолец».
Умер 18 августа 1982 года, похоронен в Белгороде.