Мария Семёновна Поливанова родилась в деревне Нарышкино Алексинского района Тульской области в семье рабочего. Русская.
Образование среднее. Работала в научно-исследовательском институте в Москве.
С началом Великой Отечественной войны поступила на курсы снайперов. С октября 1941 года в составе 3-й Московской коммунистической дивизии участвовала в сражении под Москвой. С января 1942 года в 528 стрелковом полку (130-я стрелковая дивизия, 1-я ударная армия, Северо-западный фронт). За время службы уничтожила несколько десятков вражеских солдат и офицеров, обучала снайперскому искусству бойцов снайперского взвода.
14 августа 1942 года возле деревни Сутоки Парфинского района Новгородской области вместе со своей подругой Натальей Ковшовой вступила в бой с гитлеровцами. Бой вели до последнего патрона. Последними гранатами девушки взорвали себя вместе с окружившими их солдатами противника.
Похоронена в деревне Коровитчино Старорусского района Новгородской области.
Звание Героя Советского Союза было присвоено 14 февраля 1943 года.
Скульптура «За Родину». Посвящена подвигу Н. Ковшовой и М. Поливановой. Скульптор: Е. М. Блинова. СССР, 1970-е годы. Ленино-Снегирёвский военно-исторический музей
Мария Поливанова и Наталья Ковшова на марке Почты СССР, 1944 год