На 2006 году в Турине Латвия в 8-й раз в истории принимала участие в зимней Олимпиаде, и 12 февраля 27-летний Рубенис принёс своей стране первую награду. После 3 из 4 заездов мужских одиночек Мартиньш занимал 3-е место, немного опережая американца Тони Беншуфа и немца Давида Мёллера. В последнем заезде Рубенис показал абсолютно лучшее время среди всех участников и уверенно занял итоговое третье место вслед за итальянцем Армином Цоггелером и россиянином Альбертом Демченко.
В 2006 году Мартиньш был признан лучшим спортсменом года в Латвии.