Родился в городе Петропавловске Северо-Казахстанской области в семье служащего. Русский.
Окончил 7 классов и работал шофёром в обкоме партии.
1937 — 1938 — служба в армии.
С февраля 1940 года по май 1941 года — курсант Казанского военного пехотного училища.
С июня 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны.
Член КПСС с 1942 года.
В январе 1945 года командир батальона 34-й гвардейской мотострелковой бригады 12-й гвардейского танкового корпуса 2-й гвардейской танковой армии (1-й Белорусский фронт) гвардии майор А. В. Матвеев умело организовал прорыв обороны противника, участвовал в освобождении городов Блендув и Радзеюв (Польша). Батальон уничтожил большое количество солдат и офицеров противника, свыше 80 человек взял в плен, а также захватил полевой аэродром с 18 исправными самолетами.
После войны А. В. Матвеев продолжал службу в группе Советских оккупационных войск в Германии (город Ной-Руппин).
В 1948 году окончил курсы «Выстрел». С 1955 года подполковник А. В. Матвеев — в запасе.
Проживал в городе Петропавловске, работал заместителем директора одного из комбинатов города.
Могила Героя Советского Союза Матвеева А. В. находится на кладбище в районе «Рабочего посёлка».