В 12 лет зачислен был в пажи, затем до 1778 года служил в Семеновском полку, после чего перешел на гражданскую службу. Пожалованный в камер-юнкеры, он был определен в Сенат за обер-прокурорский стол, в 1780-х годах управлял Вотчинной коллегией, а в 1795 году назначен сенатором Московских департаментов; 28 октября 1798 года Спиридов был произведен в действительные тайные советники, в 1800—1802 годах производил сенаторскую ревизию губерний Казанской, Вятской, Оренбургской и Саратовской и 12 декабря 1809 года, состоя по 7 Апелляционному Департаменту, уволен был от службы.
Скончался Спиридов в 1829 году. Вместе с женой похоронен в Сольбинском монастыре Переславского уезда, находящемся недалеко от Нагорья.
С молодых лет Спиридов занимался литературой и наукой; в 1771 году он участвовал в журнале Рубана «Трудолюбивый муравей». Научные его занятия главным образом были посвящены русской генеалогии.
Автор трудов:
Женился в 1775 году на дочери историка князя Михаила Михайловича Щербатова — Ирине Михайловне (1757—1827). До получения в наследство поместья Нагорье в Переславском уезде, жили в Санкт-Петербурге. Имели дочь и 6 сыновей.