Родился 4 августа 1914 года в селе Громок (Спасское) ныне Башмаковского района Пензенской области в семье рабочего. Русский. Окончил 4 класса. Работал на станции Перово Московской области, шофёром в городе Златоуст Челябинской области.
В рядах РККА в 1935—1936 годах. Призван во второй раз в июне 1941 года. В 1941 году окончил военную танковую школу в Свердловске. С июля 1942 года участник Великой Отечественной войны.
Механик-водитель танка Т-43 332-го танкового батальона 52-й гвардейской танковой бригады 6-го гвардейского танкового корпуса 3-й гвардейской танковой армии 1-го Украинского фронта гвардии младший сержант М. П. Стрижков отличился в начале ноября 1943 года под Киевом. Экипаж танка: командир танка гвардии лейтенант Ф. П. Лохматиков, радист-пулемётчик В. А. Вересков. Во время разведки танк настиг немецкую автоколонну. Прибавив скорость, танк разгромил колонну и продолжил движение, обходя Киев с запада.
Танкисты выскочили на шоссе Киев—Житомир, отрезая противнику путь к отступлению. Заметив ещё одну колонну бронетехники, танкисты встали в засаду. Далее события разивались следующим образом:
За этот разведывательный рейд экипаж танка уничтожил два немецких танка, десять орудий, девятнадцать автомашин, несколько десятков повозок с грузом, а также больше ста солдат и офицеров.
После короткого отдыха танки взвода Ф. П. Лохматикова снова ушли в разведку в юго-западном направлении, к железнодорожному узлу Фастову. В этом рейде танкисты сбили две заставы противника и разгромили одну автоколонну. К вечеру В. А. Вересков доложил по радио о выполнении поставленной задачи и получил приказ от командира батальона продолжать разведку в направлении Фастова.
В темноте танк наскочил на засаду, уничтожив одно орудие противника, но и сам получил попадание бронебойным снарядом. Командир танка гвардии лейтенант Ф. П. Лохматиков был ранен и потерял сознание. Командование экипажем принял на себя радист-пулемётчик В. А. Вересков. С дороги вели огонь по противнику два других танка взвода разведки, и в итоге батарея противника была уничтожена.
Меньше чем за сутки танки взвода прошли с боями 65 километров и ворвались в Фастов. На улицах города экипаж танка В. А. Верескова уничтожил три танка, самоходку, четыре орудия, два миномёта, восемь автомашин и около роты солдат и офицеров противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1944 года «за смелость и отвагу, проявленные в боях за овладение городом Фастов» гвардии младшему сержанту Матвею Петровичу Стрижкову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 4793).
После окончания Великой Отечественной войны демобилизовался и жил в Новомосковске. Работал мастером на заводе НАК «Азот». Член КПСС с 1947 года.
30 декабря 1973 года вместе с Героем Советского Союза Присягиным Н. А. и полными кавалерами ордена Славы Федоновым А. Т. и Комовым Ф. А. принимал участие в открытии монумента «Вечная Слава» на улице Московская города Новомосковска.
Скончался 5 мая 1989 года.
Имя М. П. Стрижкова увековечено на аллее Героев (ул. Московская) и на стенде Мемориала павшим в Великой Отечественной войне в городе Новомосковске.