Селимович родился 26 апреля 1910 года в городе Тузле, где позже окончил основную школу и гимназию. В 1930 году Меша отправился в Белград, где изучал сербохорватский язык и югославскую литературу на философском факультете Белградского Университета. С 1934 по 1941 годы он был профессором Гражданской школы, а с 1936 ещё и Реальной Гимназии в Тузле. Первые два года войны Селимович прожил в Тузле, где в 1943 был арестован по подозрению в сотрудничестве с партизанами. В том же 1943 он перебрался на освобождённые территории и вступил в Югославскую коммунистическую партию, став членом Агитпропа восточной Боснии и политическим комиссаром Партизанского отряда Тузлы. Во время войны брат Селимовича, тоже коммунист, был без суда и следствия расстрелян как участник партизанского отряда. Письмо Меши в защиту собственного брата не принесло никаких результатов. Эта трагедия, глубоко ранившая Селимовича, позднее получила своё литературное развитие в его романе «Дервиш и смерть», где главный герой Ахмед Нуруддин потерпел неудачу в спасении пленённого брата от неминуемой гибели. После войны Селимович недолго оставался в Белграде, куда приехал в 1944, и в 1947 перебрался в Сараево, где стал профессором Высшей Педагогической Школы и доцентом Философского факультета. Чуть позже Селимович работал художественным директором киностудии «Bosna Film», руководил драматическими постановками Народного Театра и был главным редактором издательского предприятия «Svjetlost». Из-за периодически возникавших конфликтов с местными политиками и интеллигенцией, он вышел на пенсию и снова вернулся в Белград в 1971 году, где и оставался до своей кончины 11 июля 1982 года. В своём письме 1976 года к Сербской Академии Науки и Искусства Селимович доказывал, что, несмотря на своё боснийское происхождение и принадлежность к уважаемой мусульманской семье (свои корни он чтил), он серб по национальности и считает себя сербским писателем. Селимович был избран председателем Союза писателей Югославии, с 1971 года он являлся почётным доктором Университета в Сараево. В 1967 году Селимовичу были присуждены сразу три значительные премии: Негоша, Горана и журнала «НИН».
Селимович начал свою литературную деятельность довольно поздно. Его первая книга — сборник небольших рассказов «Prva ?eta» («Первый отряд») — была опубликована в 1950 году, а вторая — роман «Tamnica» («Тюрьма») — только в 1961. Вскоре затем последовавшие сборник рассказов «Tu?a zemlja» («Чужая земля»), 1962 и поэтический роман «Magla i mjese?ina» («Туман и лунный свет»), 1965 не были встречены сколько-нибудь заметно. Произведениям Меши Селимовича свойственна европейская нарративная традиция, близкая одновременно Достоевскому и модернистам 20 века. Однако Селимовичу удалось создать свой собственный способ изображения действительности, который сложно однозначно приписать какой-либо литературной школе. Он наследовал и расширил жанр романа-исповеди и потока сознания, самыми яркими примерами которых являются небольшие романы Достоевского «Кроткая» и «Записки из подполья». Вышедший в 1966 году роман-повесть «Dervi? i smrt» («Дервиш и смерть») сразу обратил всеобщее внимание на Селимовича как на яркое литературное явление. В этом романе Селимович через главного героя выразил мучившие его мысли о насильственной смерти брата, повествуя о тщетной борьбе одного-единственного человека с организованной системой репрессий и о тех изменениях, которые претерпел последний, оказашись частью этой системы. Некоторые критики сравнивали «Дервиш и смерть» с романом Франца Кафки «Процесс». Роман был переведён на множество языков. Каждая глава предварялась эпилогом из Корана. Роман «Дервиш и смерть» написан как реакция на политический режим Иосифа Броз Тито, которому были свойственны политические аресты и репрессии. Однако действие романа разворачивается в XVIII веке в небольшом местечке в Боснии, а повествование ведётся от лица дервиша Ахмеда Нуруддина. Роман написан в форме исповеди, монолога, проникнутого глубоким художественным вдохновением и гармонично спаивающего древнюю мудрость с современной философской мыслью. Рассуждения вырастают из религиозных истин как образца догматического мышления, чтобы развиться в вечные общечеловеческие вопросы, связанные с ощущением душевных терзаний и страхов, неизменно сопутствующих человеческой жизни. Книга посвящена супруге Селимовича Дарке, которая на протяжении всей жизни была неизменным другом, помощником и опорой писателя. Литераторы Боснии и Герцеговины предлагали представить роман «Дервиш и смерть» к соисканию Нобелевской премии по литературе. Второй роман Селимовича «Tvr?ava» («Крепость») увидел свет в 1970 году. Его действие снова возвращает читателя во времена давно минувшие, на этот раз в XVII век. Эта повесть несравненно более оптимистична, полна веры в любовь в противовес чувствам одиночества и страха перед будущим в «Дервише и смерти». Крепость в романе — и вещь существующая, и символ, она «каждый человек, каждое объединение людей, каждая идеология», закрытая сама в себе. Выход из крепости — одновременно и вход в жизнь, зарождение личности, возможность встречи с другими индивидуальностями и знакомства с человеческими ценностями. Любовь в этом романе, как и в «Дервише...», понимается как мост, соединяющий людей друг с другом вне зависимости от разности верований, убеждений и идеологий. Появившиеся позднее повести «Ostrvo» («Остров»), 1974 и опубликованная посмертно «Krug» («Круг»), 1984 уже не имели той силы экспрессии и яркой самобытности образов, что так восхищали в двух первых романах Селимовича. Отдельную книгу Селимович посвятил своей автобиографии «Sje?anja» («Воспоминания»), 1976, где рассказал о событиях и встречах, оставивших глубокий след на всей его жизни. Однако одна из самых ярких нехудожественных его работ — «За и против Вука», в которой автор рассуждает о реформе сербского языка Вука Караджича. «За и против Вука» — книга, посвящённая проблематике создания стандартов современного сербского языка, в которой поэтапно описана борьба Вука Караджича и его противников.