Родом из казаков германского происхождения, ведущих свою историю от сына прусского полковника Абрама Егоровича Миллера, прибывшего во времена Петра I из Кенигсберга в качестве артиллерийского инструктора, участвовавшего в 1969 году во взятии Азова, а впоследствии назначенного генерал-фельдцехмейстером (командующим артиллерии) в Русской армии.
Михаил Миллер окончил в 1904 году Таганрогскую гимназию. В 1904 году поступил в Московский университет, на историко-филологический факультет. Студентом принимал участие в полевых археологических разработках под руководством археолога Дмитрия Багалея и историка Днепровских Казаков Д. И. Яварницкого.
Михаил Миллер сотрудничал в Комиссии по устройству Донского музея. В конце двадцатых годов принимал участие в организации краеведческого музея в Таганроге, заведующим которого был назначен в 1927 году.