Родился в 1925 в с. Карпово Солонешенского района Алтайского края в семье крестьянина. Русский. Окончил 7 классов, курсы трактористов. Работал в колхозе. Шестнадцатилетним юношей вступил в комсомол, был избран секретарем комсомольской организации колхоза, активным общественником. В Советской Армии с 1943.В действующей армии с января 1943.
Связист (телефонист) 6й батареи 1849-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка (31-я отд. истр.-противотанк. арт. бригада, 53-я армия, 2-й Укр. фронт) рядовой Паршин в ночь на 18 сентября 1944 в районе ст. Паулишу-Ноу (Румыния) с группой бойцов отбивал атаку противника, пытавшегося окружить штаб полка и батарею. В критический момент боя бросился на вражеский станковый пулемёт. Ценою жизни способствовал выполнению боевой задачи. Звание Героя Советского Союза присвоено 24 марта 1945 посмертно. Награжден орденом Ленина. Похоронен в Румынии.
30 сентября 1944 г. газета 53-й армии "Родина зовет" в передовой статье писала, обращаясь к бойцам: "Воины! В битвах с презренными гитлеровцами будем такими же бесстрашными и упорными, каким был наш Михаил Паршин. Вечная слава ему!"
На родине героя — в с. Карпово, его именем были названы совхоз и школа. В послевоенные годы в Солонешенском районе был учреждён приз имени Паршина победителю социалистического соревнования. Именем М. А. названа улица в районном центре с. Солонешное.