Родился в семье протоиерея Пантелеимоновской церкви Санкт-Петербурга Дмитрия Присёлкова. В 1899 году закончил 3-ю Санкт-Петербургскую гимназию и поступил на историко-филологический факультет Петербургского императорского университета. Научным руководителем Присёлкова был историк и филолог Алексей Александрович Шахматов, что и предопределило интерес Присёлкова к летописанию и исторической филологии. В 1903 году был после окончания учёбы оставлен на факультете «для подготовки к профессорскому званию на кафедре русской истории».
В 1907 году Присёлков начал преподавать в должности приват-доцента в Первом императорском кадетском корпусе, а также читать лекции в Императорском университете. Присёлков писал магистерскую диссертацию на кафедре истории русской церкви, читал лекции в Психоневрологическом институте и на Высших женских курсах.
В 1914 году защитил магистерскую диссертацию по теме «Очерки по церковно-политической истории Киевской Руси X—XII вв.», в 1917 году был избран доцентом, а на следующий год стал профессором уже Петроградского университета. В 1920 году стал деканом факультета общественных наук. Кроме этого, в 1917—1918 годах Присёлков от университета был делегатом Поместного собора Православной церкви.
Жизнь в Петрограде у Присёлкова была трудной, свирепствовал голод, в 1922 году был издан декрет «Об изъятии церковных ценностей», было сфабриковано «Дело Вениамина (Казанского)», по которому Присёлков был арестован в апреле 1922 года. До суда Приселков находился в «доме предварительного заключения» на Шпалерной улице. 2 июня 1922 года суд по обвинению в «сопротивлении изъятию церковных ценностей» Присёлкова оправдал.
Присёлков продолжал работать в университете, но это продолжалось недолго. 1 декабря 1927 года он был исключён из состава профессоров факультета языков и материальной культуры. Через два года, в связи с 25-летием трудовой деятельности, получив академическую пенсию, покинул университет и перешёл на работу в историко-этнографический отдел Русского музея. Однако в 1929 году было сфабриковано т. н. «дело Тарле — Платонова», по которому множество историков было осуждено по обвинению в контрреволюционной деятельности и антисоветской агитации и пропаганде.
По «делу Платонова — Тарле» был арестован и Присёлков. Приселков обвинялся в том, что он создавал «нелегальные кружки, в которых подготовлялись кадры антисоветских научных работников и будущих членов» «Всенародного союза борьбы за возрождение свободной России». 10 февраля 1930 года тройка постоянного представительства ОГПУ в Ленинградском военном округе приговорила Присёлкова к десяти годам исправительно-трудовых лагерей.
Присёлков был отправлен в Соловецкий лагерь особого назначения, где работал счетоводом. Постановлением тройки ПП ОГПУ в ЛВО от 15 декабря 1931 г. заключение в лагерь было заменено ссылкой в Новосибирск на 5 лет. Затем постановлением Коллегии ОГПУ от 21 августа 1932 г. на основании постановления Президиума ЦИК СССР от 14 августа 1932 г. эта мера была заменена лишением права проживания в 12 пунктах (крупных промышленных городах) на оставшийся срок. Приселков выбрал для проживания город Галич-Мерьский. Там он работал бухгалтером. В 1932 году историк В. Н. Бенешевич обратился к В. Д. Бонч-Бруевичу, бывшему управляющему делами СНК СССР, редактору газеты «Коммунист» и директору Государственного литературного музея, с ходатайством о разрешении Присёлкову вернуться в Ленинград. 17 декабря 1935 года постановлением Президиума ЦИК СССР Присёлков был освобождён от высылки.
Приселков вернулся в Ленинград. В 1934—1935 году в ЛГУ и МГУ вновь открылись исторические факультеты. В их работе были задействованы не только новые советские кадры, но и кадры досоветского времени. Так, в университет вместе с Е. В. Тарле, О. А. Добиаш-Рождественской, С. Н. Валком и С. Я. Лурье вернулся и Михаил Присёлков.
Присёлков первым начал читать курсы по истории летописания, преподавал палеографию. 17 июня 1939 года Приселков защитил докторскую диссертацию по теме: «История русского летописания XI—XV вв.». Однако, несмотря на успех работы и популярность позиции Присёлкова среди преподавателей и студентов, в его жизни снова наметилась «чёрная полоса». Снова начались гонения на профессоров и учёных, начали поминать и старые дела Присёлкова. В 1938 году был арестован Бенешевич, что осложнило жизнь Присёлкову, который был близким другом Бенешевича. Присёлков стал вести себя осторожнее, при чтении своих лекций ссылался на Краткий курс истории ВКП(б).
В 1939 году он был назначен заведующим кафедрой истории СССР и деканом исторического факультета ЛГУ, однако вскоре он покинул этот пост из-за болезни, передав обязанности В. В. Мавродину.
В 1940 году у него была обнаружена злокачественная опухоль. 18 января 1941 года началось заседание ЦИК СССР о снятии судимости и полной реабилитации Присёлкова, но вердикт вынесен не был: на следующий день Присёлков скончался.
Присёлков был реабилитирован в 1953 году посмертно.