Первый заместитель Председателя Совета Министров СССР (1955—1957), член Президиума ЦК КПСС (с 1952 по 1957 год), Генерал-лейтенант инженерно-технической службы, Герой Социалистического Труда.
Родился в заводском посёлке Юрюзанский Завод Златоустовского уезда Уфимской губернии (ныне город Юрюзань, Челябинская область) в семье кузнеца.
Учился в Златоустовской школе второй ступени, где возглавлял комсомольскую ячейку. Был также одним из первых комсомольцев города Златоуст, который был делегатом губернской комсомольской конференции.
С августа по октябрь 1919 года входил в Комиссию по национализации имущества буржуазии в городе Златоуст.
В том же году также вступил в РКП(б). А также с октября 1919 года по февраль 1920 года работал экспедитором газеты «Борьба», которая издавалась в Златоусте.
Окончив курсы внешкольных инструкторов в Златоусте в мае 1920 года, до октября того же года работал внешкольным инструктором Юрюзанского районного отдела народного образования.
Принимал участие в боях при подавлении антибольшевистского восстания в районе города Златоуст во время Гражданской войны на Южном Урале с октября по ноябрь 1920 года.
С января 1921 года по середину осени того же года, работая ответственным секретарём редакции газеты «Пролетарская мысль», состоял в бюро Златоустовского уездного комитета комсомола, а до апреля 1922 года — заведующим отделом политического просвещения и заместителем секретаря Златоустовского уездного комитета РКП(б) и с апреля по август этого же года — техническим секретарём Златоустовского уездного комитета РКП(б).
По направлению Златоустовского районного комитета Союза металлистов в конце лета 1922 года был направлен на учёбу в Москву, где в октябре 1929 года окончил электропромышленный факультет по специальности «инженер-электрик» в Московском институте народного хозяйства имени Г. В. Плеханова.
Окончив Московский институт имени Г. В. Плеханова, Первухин начал работать в «Мосэнерго», с мая 1930 года по февраль 1933 года — начальник электроцеха и главный механик завода «Баррикады» (город Москва), с февраля 1933 года — на Каширской районной электростанции: старшим инженером, начальником и с мая 1936 года — директором.
С июня по сентябрь 1937 года — главный инженер и исполняющий обязанности начальника «Мосэнерго», а с сентября того же года — начальник Главэнерго Народного Комиссариата тяжёлой промышленности СССР.
В начале 1938 года был выдвинут на должность заместителя Народного комиссара тяжёлой промышленности, пост которого в то время занимал Лазарь Каганович, а в июне того же года был назначен первым заместителем Народного комиссара тяжёлой промышленности, где работал до преобразования Народного Комиссариата тяжёлой промышленности СССР.
С января 1939 года — Народный комиссар электростанций и электропромышленности, а на XVIII съезде ВКП(б) в марте 1939 года Михаил Первухин был избран членом ЦК ВКП (б).
В мае 1940 года назначен заместителем председателя Совета Народных Комиссаров СССР и председателем Совета по топливу и электрохозяйству при Совете Народных Комиссаров СССР, на этих должностях работал до мая 1944 года, с 24 июня 1941 года — заместитель Председателя Совета по эвакуации при Совнаркоме СССР, а с 2 августа того же года — уполномоченный Государственного Комитета Обороны по Управлению военно-химической защиты РККА, одновременно занимался оснащением РККА средствами химической защиты, поскольку тогда вероятность применения химического оружия и отравляющих веществ противником была велика.
В качестве заместителя председателя Совета по эвакуации руководил эвакуацией и расширением базы военной промышленности на востоке страны.
26 февраля 1942 года назначен Народным комиссаром химической промышленности.
Постановлением Совета Народных Комиссаров СССР в 1944 году ему было присвоено звание «генерал-лейтенант инженерно-технической службы».
После Великой Отечественной войны, находясь на постах заместителя Председателя Совета Министров СССР и министра химической промышленности СССР, проводил работу по восстановлению и развитию отраслей народного хозяйства Советского Союза.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 октября 1949 года «О присвоении звания Героя Социалистического Труда научным, инженерно-техническим и руководящим работникам научно-исследовательских, конструкторских организаций и промышленных предприятий» (с грифом: «Не подлежит опубликованию») «за исключительные заслуги перед государством при выполнении специального задания» генерал-лейтенанту инженерно-технической службы Михаилу Георгиевичу Первухину присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и Золотой медали «Серп и Молот».
С января 1950 года — заместитель председателя Совета Министров СССР, председатель бюро по химии и электростанциям при Совете Министров СССР.
С 1942 года в качестве заместителя председателя Совета Народных Комиссаров СССР занимался созданием советской атомной бомбы. По указу Вячеслава Молотова он разбирался в докладах разведывательных органов о Графитно-водных реакторах и способах выделения изотопа «Уран-235».
С 1943 по 1945 годы являлся куратором создания советской атомной бомбы со стороны Совета Народных Комиссаров СССР, в августе 1945 года был включён в состав Специального комитета по созданию советской ядерной бомбы и 30 ноября того же года назначен председателем Инженерно-технического совета при Специальном комитете и одновременно председателем секции № 1 по проектированию и сооружению заводов № 817 (Производственное объединение «Маяк») и № 813 («Уральский электрохимический комбинат»).
После преобразования в апреле 1946 года Технического и Инженерно-технического советов при Специальном комитете в Научно-технический совет Первого главного управления при Совете Министров СССР был назначен заместителем председателя Научно-технического совета (с 1949 по 1953 годы Михаил Первухин был членом Научно-технического совета).
В создании советской атомной бомбы отвечал за работу первых предприятий по получению тяжёлой воды, фторида урана (VI) и других химических реагентов.
1 декабря 1947 года в связи с тяжёлой болезнью Бориса Львовича Ванникова, назначен на должность первого заместителя начальника Первого главного управления, которую он занимал вплоть до 1 декабря 1949 года.
Также являлся председателем Государственной комиссии на испытаниях «РДС-1» на Семипалатинском полигоне.
После смерти Иосифа Виссарионовича Сталина был назначен министром объединённого Министерства электростанций и электропромышленности.
С декабря 1953 года по февраль 1955 года — заместитель председателя Совета Министров СССР и председатель бюро по энергетике, химической и лесной промышленности при Совете Министров СССР, а с февраля 1955 года по июль 1957 года и одновременно с декабря 1956 года по май 1957 года — председатель Государственной экономической комиссии Совета Министров СССР по текущему планированию народного хозяйства, с 30 апреля 1957 года — министр среднего машиностроения СССР.
С 1956 по 1957 годы, примкнув к антипартийной группе, после проходившего с 22 по 29 июня 1957 года пленума ЦК КПСС, на котором приняли резолюцию «Об антипартийной группе Маленкова, Кагановича и Молотова», сначала был переведён из члена в кандидаты в члены Президиума ЦК КПСС, а затем в июле 1957 года был понижен до председателя Государственного комитета по внешним экономическим связям СССР.
В феврале 1958 года Михаил Первухин был отправлен в качестве посла в Германскую Демократическую Республику, а уже в октябре 1961 года был выведен из ЦК КПСС.
С 1963 по 1965 годы работал начальником управления энергетики и электрификации Совета народного хозяйства СССР, а с 1965 года занимал должность начальника отдела территориального планирования и размещения производства и был членом коллегии Госплана СССР, также принимал участие в комиссиях по приёму новых атомных электростанций (в числе которых Обнинская атомная электростанция) и тесно сотрудничал с Министерством среднего машиностроения СССР, Институтом атомной энергии имени И. В. Курчатова и его директором — Анатолием Петровичем Александровым.
Избирался депутатом Верховного Совета СССР 2—4 созывов.
Жил в Москве, где и умер 22 июля 1978 года и был похоронен на Новодевичьем кладбище.