Родился 27 августа 1909 в селе Селище ныне Казатинского района Винницкой области Украины в крестьянской семье. Украинец. Член ВКП(б)/КПСС с 1931 года. Окончив школу ФЗУ при заводе в городе Подольске Московской области, работал кузнецом.
В Красной Армии в 1931-37 годах. После военной службы работал председателем завкома профсоюза на мясокомбинате в городе Брянске.
В первый день Великой Отечественной войны, 22 июня 1941 года, Михаил Дука, находившийся в Москве на курсах профсоюзных работников, подал военному комиссару Сокольнического района рапорт с просьбой отправить его добровольцем на фронт.
Спустя несколько дней он выехал в Брянск, где был зачислен в Брянский городской партизанский отряд, вёл разведку, проводил диверсии во вражеском тылу.
6 ноября 1941 года Михаил Дука организовал и провёл крупную акцию в городе Орле, где партизаны разгромили помещение ресторана, уничтожив при этом сотни гитлеровцев и их пособников.
После гибели в декабре 1941 года командира отряда Д. Е. Кравцова, Дука М. И. возглавил отряд, а позднее — бригаду имени Кравцова. Под руководством М. И. Дуки бригада совершила много славных боевых дел. На её боевом счету тысячи уничтоженных гитлеровских солдат и офицеров, немало пленных (среди них один генерал), семнадцать разгромленных вражеских гарнизонов, семьдесят два пущенных под откос эшелона, пятьдесят семь взорванных железнодорожных и шоссейных мостов и много других успешных операций. Личной храбростью, умением решать самые сложные боевые задачи М. И. Дука, которому было присвоено воинское звание «генерал-майор», зарекомендовал себя как смелый, талантливый партизанский военачальник.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 сентября 1942 года за умелое командование партизанской бригадой, образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм генерал-майору Дуке Михаилу Ильичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 707).
В 1944 году генерал-майор Дука М. И. направляется в действующую армию, а 24 апреля 1945 года назначается командиром 82-й гвардейской стрелковой дивизии (29-й гвардейский стрелковый корпус, 8-я гвардейская армия, 1-й Белорусский фронт), с которой прошёл путь до Берлина. Гвардейцы дивизии М. И. Дуки принимали непосредственное участие в штурме столицы гитлеровской Германии. В критический момент боя генерал-майор Дука проявил образец храбрости и отваги: бросился вплавь через реку Шпре (Шпрее), увлекая за собой бойцов.
На историческом Параде Победы на Красной площади в Москве 24 июня 1945 года генерал-майору Дуке М. И. было доверено нести символический ключ от поверженного Берлина.
После войны отважный генерал продолжал службу в армии. В 1948 году он окончил курсы усовершенствования офицерского состава при Военной академии имени М. В. Фрунзе, а в 1954 году — Высшие академические курсы при Военной академии Генерального штаба. Служил заместителем командующего войсками Одесского военного округа. С 1972 года генерал-лейтенант Дука М. И. — в отставке.
Никогда не прерывая связи с Брянщиной, бывший партизанский комбриг много внимания уделял своим землякам-брянцам. 17 сентября 1966 года на площади Партизан в Советском районе города Брянска был зажжён Вечный огонь славы. Один из освободителей Брянска — генерал-лейтенант Дука М. И. пронёс через пятидесятитысячную толпу огонь, зажжённый у памятника Ленину.
Герой Советского Союза, генерал-лейтенант в отставке Дука М. И. скончался 11 октября 1976 года и, согласно завещанию, был похоронен на Советском кладбище в Брянске.
Награждён орденом Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, орденами Суворова 2-й степени, Красной Звезды, медалями. В 1966 году удостоен звания «Почётный гражданин города Брянска».