Родился в семье действительного статского советника Михаила Михайловича Богословского.
Окончил Пятую московскую гимназию (1886; с золотой медалью), историко-филологический факультет Московского университета (1890, с дипломом первой степени; тема выпускного сочинения: «Писцовые книги, их происхождение, состав и значение в ряду источников по истории Московского государства XV, XVI, XVII вв.»). Ученик В. О. Ключевского. В 1891-1894 был оставлен при университете для подготовки к профессорской деятельности.
Магистр русской истории (1902, тема диссертации: «Областная реформа Петра Великого. Провинция. 1719—1727 гг»; удостоена премии графа Уварова. Доктор русской истории (1909; тема диссертации: «Земское управление на русском Севере в XVII в. Ч. 1»; удостоена премии имени Г. Ф. Карпова.
Одновременно преподавал русскую гражданскую историю в Московской духовной академии (МДА):
Также преподавал русскую историю на Высших женских курсах.
Автор около 90 научных работ, посвящённых истории реформ Петра Великого, преобразований екатерининского времени, эволюции русского дворянства, земскому самоуправлению, древним и средневековым русским юридическим документам («правдам»). Также известен многочисленными очерками, посвящёнными истории крестьянства (о черносошных и государственных крестьянах, о псковских изорниках и др.). Написал учебник по русской истории для средней школы и курс лекций по истории России XVIII и XIX вв.
В своей магистерской диссертации характеризовал курс Петра I как политику просвещенного абсолютизма, в его областной реформе видел попытку построения «идеального» государственного здания по европейскому образцу. В докторской диссертации представил результаты исследований экономического и социального быта северных территорий, вопросов земельной собственности, расслоения крестьянства, финансовой, административной, судебной, церковной и других сфер земского самоуправления.
Автор посмертно изданной фундаментальной биографии Петра I, оставшейся незаконченной (доведена до начала Северной войны). Этот труд представляет собой капитальный свод данных о молодых годах первого русского императора.
Участвовал в деятельности Археографической комиссии при Московском археологическом обществе, Историко-юридической комиссии при Юридическом обществе при Московском университете. Член-соревнователь Общества истории и древностей Российских (1904), за отзыв на магистерское сочинение А. А. Кизеветтера «Посадская община в России в XVIII в.» был удостоен золотой медали общества. Был членом Русского исторического общества, Псковской археографической комиссии, в 1916 принимал активное участие в воссоздании Исторического общества при Московском университете, с 1922 был председателем комитета этого общества. С 1922 — член Археографической комиссии Российской академии наук.
С 1921 — председатель Историко-общественного отделения Московского исторического музея, также руководил в этом музее отделением истории XVII века. Возглавлял секцию русской истории Исторического института при факультете общественных наук МГУ.
Скончался до начала репрессий против историков в рамках «дела академика Платонова», но посмертно был «зачислен» органами государственной безопасности в число заговорщиков и контрреволюционеров.