Родился в деревне Комлево Московской губернии в зажиточной крестьянской семье мельника. Учился в Рузском уездном училище, 7-й московской гимназии и Московском университете, где окончил курс по историко-филологическому факультету.
Уже на студенческой скамье он занялся легендой о Фаусте и написал работу, за которую получил золотую медаль (одна глава этой работы была напечатана в «Вестнике Европы» в 1882 году). Его привлекает биографический метод, он пишет реферат «Личность царя Ивана IV Васильевича Грозного». В результате он делает вывод, что «для историка личная добродетель исторического деятеля вещь второстепенная, лишь бы только он в общественной жизни имел важное значение. Если ПетраI, например, рассматривать с моральной точки зрения, то его, конечно, нельзя было бы назвать великим».
В 1880 году В. И. Герье оставляет Корелина в университете на кафедре Всеобщей истории для подготовки к профессорскому званию. В это время он начал преподавать в гимназических классах Лазаревского института и на Московских высших женских курсах. В 1882—1885 годах он читал курс культуры в консерватории.
Главный научный интерес Корелина сначала был направлен на культурную историю, в связи с историей литературы и искусства.
В 1885—1887 годах он жил за границей, преимущественно в Италии и Франции, работая над своей магистерской диссертацией. С 1889 года начал читать лекции (в первое время — по истории искусства) в московском университете, в качестве приват-доцента, пишет целый ряд журнальных статей по итальянскому гуманизму. Корелин исследовал характер гуманистического мировоззрения, не связывая возникновение гуманизма с социально-экономическими условиями; он рассматривал его как самостоятельное идеологическое течение. В 1892 году за диссертацию «Ранний итальянский гуманизм и его историография», в виду её выдающихся достоинств, он получил сразу степень доктора всеобщей истории (см. «Историческое Обозрение», V, где дано описание диспута, и статью Н. Кареева: «Итальянский гуманизм и новый его исследователь», в «Вестнике Европы». 1893.), после чего был назначен экстраординарным профессором всеобщей истории в Московском университете, а Академия наук присудила ему одну из своих премий. Он долго и много работал над этой диссертацией, собирая и изучая редкий печатный и рукописный материал в библиотеках и архивах Италии, Франции, Германии, Англии. Первоначальный замысел был — биография гуманиста Лаврентия Валлы, которая бы начиналась введением в историю гуманизма. В результате Введение разрослось в громадную книгу, — более чем в тысячу страниц, в которой говорилось о двухстах семидесяти гуманистах или людях, родственных им по направлению, причём,говорилось много нового на основании их печатных сочинений и даже на основании рукописного материала, которые ранее почти совсем не изучались историками гуманизма.
По возвращении в Москву он преподавал в частной женской школе З. Д. Перепёлкиной, во 2-й женской гимназии, у частных лиц — Рябушинских, Сабашниковых. В 1889—1890 и 1891—1892 годах он принимал участие в систематических курсах публичных лекций («Важнейшие моменты в развитии средневекового папства» и «Культурный кризис в Римской империи»). Корелин также занимался популяризацией культурной истории в иллюстрированных лекциях, которые читал для воспитанников средних учебных заведений («Египетские боги и их храмы», «Миланский собор и его строители»). Участвовал в работе Комитета грамотности и Исторического общества при Московском университете.