Родился 24 января 1913 года в хуторе Верхнесолёный Области Войска Донского, ныне Весёловского района Ростовской области в семье крестьянина. Русский.
С раннего детства жил в селе Мартук Мартукского района Актюбинской области. Здесь учился в школе, вступил в комсомол. Затем окончил строительный техникум в Алма-Ате. Работал на строительстве городского Дома культуры.
В Красной Армии с 1935 года. В 1937 году окончил Оренбургское военное авиационное училище. Член ВКП(б)/КПСС с 1939 года. Участник советско-финляндской войны 1939—1940.
Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года.
Всего за годы войны майор Кожемякин совершил 122 боевых вылета на бомбардировку военных объектов, железно-дорожных станций, скоплений войск противника.
После войны — в 1956 году — окончил Военную академию Генерального штаба. Служил в Германии, Польше и центральном аппарате ВВС СССР. С 1960 года полковник Кожемякин М. С. — в запасе.
Жил в городе-герое Москве. Умер 1 августа 1995 года. Похоронен на Кунцевском кладбище (участок № 11). Там же похоронен его сын — Кожемякин Владимир Михайлович (29.01.1946—23.03.2009).