Родился 2(15) ноября 1912 года в деревне Будановка ныне Золотухинского района Курской области в крестьянской семье. Русский.
Член ВКП(б)/КПСС с 1939 года.
Окончил 7 классов и школу ФЗУ в Курске. Работал электромонтёром в городе Магнитогорске на коксохимическом комбинате.
С 1933 года в Военно-Морском Флоте.
В 1937 году окончил военно-морское училище.
В 1940 году — Высшие специальные классы командного состава при Учебном отряде подводного плавания. Служил на Черноморском флоте. С первого дня Великой Отечественной войны М. В. Грешилов участвовал в боях. Под его командованием ПЛ «М-35» совершила 19 боевых походов, потопила 4 транспорта врага.
В конце 1942 года капитан 3 ранга Грешилов М. В. назначен командиром ПЛ «Щ-215». В боевых походах она потопила 4 вражеских транспорта и 2 десантные баржи общим водоизмещением в 30 тысяч тонн.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 мая 1944 года «за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с фашистскими захватчиками по освобождению Крыма и проявленное при этом геройство» Грешилову Михаилу Васильевичу присвоено Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 2912).
В 1948 году окончил Военно-морскую академию имени К. Е. Ворошилова.
До 1959 года капитан 1-го ранга М. В. Грешилов служил в ВМФ: начальником оперативного отдела штаба Потийской военно-морской базы, в отделе штаба Черноморского флота в Севастополе.
С мая 1951 года по декабрь 1957 года — преподаватель, старший преподаватель Военно-дипломатической академии Советской Армии.
С декабря 1957 года по ноябрь 1958 года находился в распоряжении Управления кадров ВМФ СССР.
С ноября 1958 года до увольнения в запас — в составе научно-исследовательской группы № 1 при Главнокомандующем ВМФ СССР.
С октября 1959 года капитан 1-го ранга Грешилов М. В. — в запасе, а затем в отставке.
Работал старшим инженером в институте акустики АН СССР. Жил в Москве, где и скончался 8 марта 2004 года. Похоронен на Ясеневском кладбище.