Родился в селении Котиньола (Романья) в состоятельной семье Аттендоло, был крещён именем Джиакомо. «Муцио» — уменьшительное от Giacomuzzo. Родители — Джованни Аттендоло и Элиза деи Петрацини.
В возрасте 15 лет присоединился к отряду кондотьера Больдрино да Пеникале. Согласно легенде, проходившие мимо солдаты позвали его с собой, Муцио метнул топор и загадал: если он застрянет в дереве, то юноша пойдёт с солдатами, если упадёт на землю, то останется. Эта история стала семейной легендой: когда герцог Франческо Сфорца показывал свой миланский замок, он приговаривал, лукаво поглядывая вокруг, что всему этому они обязаны роковому топору, застрявшему в дереве.
Следующие 15 лет Муцио прослужил с кондотьером Альбериго да Барбьяно в компании Святого Георгия (кондотте), именно тогда заслужил своё прозвище «Сильный». И заслуженно: он обладал огромной физической силой, мог согнуть подкову и вскочить в седло в полном вооружении.
Со своими людьми служил Джан Галеаццо Висконти, но из-за клеветы был вынужден бежать из Милана. Поступил на службу Флоренции. Служил Ферраре и Риму. Папа передал ему в личное владение родной город — Котиньолу.
Поступил на службу к Владиславу Неаполитанскому, который воспитывал взятого в заложники сына Муцио Франческо вместе с принцами. Король подарил мальчику несколько городов и сделал его графом Трикарико. Новая королева Джованна II Неаполитанская, став правительницей после смерти брата, отличалась невоздержанностью в личной жизни. По наговору одного из её ревнивых фаворитов по фамилии Алопо, Сфорца был арестован и провёл в заключении 4 месяца.
Затем в поисках военной поддержки Алопо освободил Сфорца и выдал за него свою сестру. Через некоторое время королева вышла замуж, и Алопо, её фаворит, пал, почти увлекая за собой Муцио. В последующие годы боролся с кондотьерами Браччо и Тартальей. Был сторонником Людовика Анжуйского в его борьбе с королевой Джованной. Во время одной из битв с Браччо утонул при форсировании реки Пескары. Дело отца продолжил его сын Франческо.
Любовница по имени Лючия Трегани (Лючия ди Терцано) родила ему по меньшей мере семерых детей (в том числе Франческо и Алессандро Сфорца), но перед женитьбой Муцио выдал её замуж за своего офицера. В 1409 г. женился на Антонии, сестре графа Салимбени, правителя Кортоны. Законная супруга родила ему сына Босио, который был убит молодым, но оставил потомство от наследницы графов Санта Фьора в Тоскани. Потомки Босио правили в Тоскани до середины XVII в., пережив все остальные ветви дома Сфорца. Второй супругой Муцио стала сестра Пандульфо Алопо, по имени Кателла (Катерина), родившая двух детей. Третий брак — с Марией, вдовой Людовика II Арагонского и графа Челано, родившей Габриэля, в будущем монаха.