Наталья Гончарова родилась в городе Сколе Львовской области. Волейболом начала заниматься в Ивано-Франковске, куда переехала вместе с семьёй. Первый тренер — Пётр Погребенник. В чемпионате Украины выступала за команды «Регина» (Ровно) и «Университет» (Ивано-Франковск). Также играла за юниорскую и молодёжную сборные Украины. В 2005 году стала чемпионкой Европы среди юниоров, а в 2006 — бронзовым призёром чемпионата Европы среди молодёжных команд.
С 2007 года Наталья Гончарова выступает за московское «Динамо», в составе которого стала чемпионкой России 2009, серебряным призёром российских первенств 2010 и 2011, обладательницей Кубка России 2009 и 2011, финалисткой Лиги чемпионов ЕКВ 2009.
Вместе с Натальей игроком команды «Динамо» (Москва) является и её сестра Валерия Гончарова (1988 г. р.).
В середине 2010 года была утверждена смена Натальей Гончаровой волейбольного гражданства с украинского на российское (в ноябре 2007 на европейском квалификационном турнире Олимпиады-2008 спортсменка последний раз играла в составе сборной Украины). После этого главный тренер сборной России Владимир Кузюткин включил Наталью в состав российской сборной. Дебют волейболистки в главной команде страны состоялся в июне 2010 года на международном турнире «Монтрё Волей Мастерс».
В июле 2010 года Наталья Гончарова в составе сборной России стала победителем Кубка Ельцина, а в сентябре — серебряным призёром европейской квалификации Гран-при 2011.
В ноябре 2010 года в составе сборной стала чемпионкой мира.