Наталья Венедиктовна Ковшова родилась 26 ноября 1920 года в Уфе. Русская.
Впоследствии семья переехала в Москву. В 1940 году окончила московскую школу № 281 в Уланском переулке (ныне № 1284) и поступила на работу в трест организации авиационной промышленности «Оргавиапром», созданный в конце осени того же года. Работала инспектором отдела кадров. В 1941 году готовилась к поступлению в Московский авиационный институт. С началом Великой Отечественной войны ушла добровольцем в Красную армию. Окончила курсы снайперов. На фронте с октября 1941 года.
В сражении под Москвой воевала в рядах 3-й Московской коммунической стрелковой дивизии. (Дивизия сформирована в критические для Москвы дни осени 1941 из добровольческих батальонов, в которые вступали студенты, профессора, пожилые рабочие, школьники). С января 1942 года снайпер в 528-м стрелковом полку (130-я стрелковая дивизия, 1-я ударная армия, Северо-западный фронт). На личном счету снайпера Ковшовой 167 истреблённых фашистских солдат и офицеров. (По свидетельству её однополчанина Георгия Баловнева, не менее 200; в наградном листе особо упоминается, что среди поражённых целей Ковшовой были «кукушки» — вражеские снайперы и пулемётный расчёт противника). Во время службы обучала бойцов мастерству меткой стрельбы.
14 августа 1942 года возле деревни Сутоки Парфинского района Новгородской области вместе со своей подругой Марией Поливановой вступила в бой с гитлеровцами. В неравном бою обе были ранены, но не прекратили бой. Расстреляв весь запас патронов, они взорвали себя гранатами вместе с окружившими их солдатами противника.
Похоронена в деревне Коровитчино Старорусского района Новгородской области.
Звание Героя Советского Союза присвоено посмертно 14 февраля 1943 года (вместе с М. С. Поливановой) за самоотверженность и героизм, проявленные в бою.
Москва. Мемориальная доска на здании школы в Уланском переулке
Скульптура «За Родину». Посвящена подвигу Н. Ковшовой и М. Поливановой. Скульптор: Е. М. Блинова. СССР, 1970-е годы. Ленино-Снегирёвский военно-исторический музей
Мария Поливанова и Наталья Ковшова на марке Почты СССР, 1944 год