Родился на хуторе Тузлуков Багаевского района Ростовской области в крестьянской семье.
В 1908 году окончил сельскую школу на хуторе Тузлуков, затем окончил Новочеркасское высшее начальное училище и Новочеркасское землемерное училище.
С 1916 года — член РСДРП (б).
С ноября 1917 года по февраль 1918 года — исполнял обязанности начальника участковой дружины Красной гвардии города Новочеркасска.
В марте-мае 1918 года — боец 1-ого Донского Революционного Титовского полка.
С декабря 1918 по февраль 1920 года — заведующий подотделом информации и связи политотдела 4-й армии и Южной группы войск.
В феврале-марте 1920 года — политработник политуправления Туркестанского фронта.
До мая 1920 года — секретарь Уполномоченного Реввоенсовета Туркфронта в Семиречьи Д. А. Фурманова.
С мая 1920 года — заместитель председателя Военного трибунала Семиреченской группы войск.
С июля 1920 года — председатель отдела Военного трибунала Туркфронта в Джаркенте.
С сентября 1920 года — председатель Военного трибунала Семиреченской группы войск.
С марта 1922 года — член коллегии Военного трибунала Туркестанского фронта, а с марта 1923 года — председатель этого же трибунала.
В 1924 году переведён в Москву и назначен на должность члена коллегии Военного трибунала Московского военного округа.
С 1 января 1926 года по 19 июня 1935 года — председатель Военного трибунала Московского военного округа.
До августа 1938 года исполнял обязанности заместителя председателя Военной коллегии Верховного Суда СССР.
С сентября 1938 года — заместитель председателя Верховного Суда СССР.
В августе 1941 года командирован Народным комиссариатом юстиции СССР и Военной коллегии Верховного Суда СССР на Северо-Западный фронт — уполномоченным по организации военных трибуналов.
В сентябре 1942 года назначен председателем Военной железнодорожной коллегии Верховного Суда СССР с оставлением в прежней должности.
25 июня 1945 года командирован Правительством СССР в Лондон для участия в переговорах с представителями США, Великобритании и Франции для заключения соглашения о суде над главными немецкими военными преступниками.
Назначен членом Международного Военного трибунала от СССР и до октября 1946 года участвовал в Нюрнбергском процессе.
В марте 1946 года был вторично избран в состав Верховного Суда СССР.
Избирался депутатом Верховного Совета РСФСР.
Позже отходит от активной деятельности и выходит в отставку.
Скончался в 1967 г.
Похоронен на Введенском кладбище.
Будучи заместителем Председателя Военной коллегии Верховного Суда СССР В. В. Ульриха, И. Т. Никитченко принимал активное участие в политических процессах над «врагами народа» в конце 1930-х гг.
В частности, он входил (в качестве председательствующего или члена) в состав судебных коллегий, вынесших приговоры:
Комиссия ЦК КПСС по установлению причин массовых репрессий против членов и кандидатов в члены ЦК ВКП(б), избранных на ХVII Съезде партии, в своём докладе Президиуму ЦК КПСС от 9 февраля 1956 года о деятельности И. Т. Никитченко в рассматриваемый период отмечала следующее:
—
И. Т. Никитченко и А. Н. Трайнин представляли СССР на Лондонской конференции основных стран-союзников (СССР, Великобритании, США) и Франции, проходившей с 26 июня по 8 августа 1945 года. Данная конференция была созвана в целях учреждения Международного трибунала над военными преступниками и определения принципов его работы.
На Лондонской конференции И. Т. Никитченко выступал за выработку такой процедуры для Международного трибунала, которая совмещала бы в себе черты континентального и англо-саксонского права и облегчала бы работу суда. В силу этого, позиция советской делегации часто сближалась с позицией Франции (также относящейся к семье континентального права) и нередко расходилась с позициями США и Англии, стремившихся к организации трибунала по преимуществу на принципах, свойственных англо-саксонской правовой семье.
В итоге, по значительному числу организационных и процессуальных вопросов были найдены компромиссные решения. В частности, были приняты следующие предложения Советской делегации:
И. Т. Никитченко был сторонником быстрого проведения суда над нацистскими преступниками без особо тщательного соблюдения процессуальных формальностей.
По некоторым данным, он говорил: «Весь смысл Нюрнбергского процесса состоит в том, чтобы обеспечить быстрое и справедливое наказание за преступления».
Под председательством И. Т. Никитченко открылось первое (распорядительное) заседание Международного трибунала 18 октября 1945 г. в Берлине.
При выработке проекта приговора Трибунала по предложению И. Т. Никитченко в нём были расширен раздел о расистских теориях нацистов, об агрессивных идеях «Майн кампф», о планах захвата Европы и особенно её восточной части.
После провозглашения приговора И. Т. Никитченко выразил своё особое мнение, не согласившись с оправданием фон Папена, Фриче и Шахта, чрезвычайно мягким, по мнению советской стороны, наказанием для Гесса, а также отказом Трибунала от признания преступными организациями правительственного кабинета, генерального штаба и высшего командования германских Вооружённых сил.
В 1928 году окончил 1-й Московский государственный университет.
17 января 1936 года присвоено воинское звание «дивизионный военный юрист».
11 марта 1943 года присвоено воинское звание генерал-майора юстиции.
Сын — Юрий Ионович Никитченко (1923—1957). По некоторым данным, в начале 50-х гг. содержался в Казанской тюремно-психиатрической больнице. Похоронен рядом с отцом.