Окончил Горный институт в Петербурге (1906), музыкально-драматическое училище Московского филармонического общества по классу композиции А. Н. Корещенко (1916).
В 1921—1931 возглавлял созданный при своем непосредственном участии Государственный институт музыкальной науки (ГИМН), где вел исследовательскую работу. В 1923—51 профессор (класс музыкальной акустики), в 1933—48 руководитель акустической лаборатории и декан историко-теоретического факультета, в 1934—37 директор НИИ при Московской консерватории. В 1944—45 руководитель сектора музыки в институте истории искусств АН СССР, в создании которого принял активное участие.
Основное направление исследовательской деятельности Гарбузова посвящено проблемам гармонии и природы слухового восприятия. Им впервые экспериментально доказана зонная природа слуха. На основе анализа экспериментальных данных выдвинул положение о том, что музыкальное восприятие имеет не точечный, а зонный характер; восприятие высоты, громкости, тембра, ритмики, интонационных соотношений происходит в пределах известного количественного диапазона, на протяжении которого сохраняется данное качество звука. В пределах зоны (например, в пределах одного определенного ступеневого качества) музыканты различают множество оттенков звука, каждый из которых может быть использован в высокохудожественном исполнении музыки как средство музыкальной выразительности.
Выдвинул идею зависимости выбираемой интонации от музыкальных отношений между звуками и от образно-эмоционального содержания произведения. В отношении звуковысотной организации музыки пришел к выводу, что математические строи существуют только отвлеченно теоретически, что реально музыка исполняется в зонном строе, который заключает в себе бесчисленное множество интонационных вариантов, а каждое исполнение музыкального произведения представляет собой неповторимый вариант этого строя.
На основании своих экспериментов уточнил типологию музыкального слуха и показал, что внутризонный интонационный слух при помощи специальных упражнений может быть активно развит.
Разработал теорию многоосновности ладов и созвучий, занимался также вопросами русского народного многоголосия, научной систематизацией терминологии по элементарной теории музыки.
Награжден орденом Трудового Красного Знамени.