Николай Кудрявцев окончил Ленинградский горный институт в 1922 году. В 1936 году получил степень доктора геолого-минералогических наук. В 1941 стал профессором. Карьеру геолога начал в 1920 в Геологическом комитете. В 1929-1971 работал во Всесоюзном научно-исследовательском геологоразведочном институте (ВНИГРИ). В 1930-х годах был репрессирован как враг народа и провел несколько лет в сталинских лагерях. После освобождения ему долгое время было запрещено проживание в столичных городах страны. Единственный сын Николая Александровича Александр Николаевич (1922-1941) погиб, защищая Брестскую крепость.
Николай Кудрявцев провел ряд региональных геологических исследований, в результате которых были открыты крупные месторождения нефти в Грозненском районе Чечни, в Центральной Азии, в Тимано-Печерах и в некоторых других районах СССР. Он возглавлял нефтяные разведывательные работы в Грузии. В 1947 году Кудрявцев составил программу освоения основных разведочных скважин Западной Сибири, что стало началом новой эры в России – эры нефте- и газодобычи. Первый, разведанный Кудрявцевым, западносибирский нефтяной фонтан забил возле поселка городского типа Берёзово (Ханты-Мансийский АО) в 1953 году.