Родился в деревне Емельяново ныне Южского района Ивановской области в семье рабочего, которая вскоре переехала в город Ковров Владимирской области, где Николай Александрович окончил восьмилетнюю школу и ФХУ. После окончания училища устроился в чугунолитейный цех Ковровского экскаваторного завода, а в 1937—1938 годах перешёл на Владимирский граммофонный завод.
Был призван в ряды Красной Армии в 1938 году, а в 1940 году окончил Чкаловскую военную авиационную школу пилотов. Начало Великой Отечественной войны, участие в которой принял с первого дня, встретил в составе 152-го истребительного полка (Архангельск).
В период войны боевые вылеты осуществлял на истребителях И-153, И-16, а после прохождения переподготовки и на английском «Хариекин» и американском P-40 «Томахаук».
В январе 1942 года был назначен командиром 760-го истребительного авиационного полка (324-я истребительная авиационная дивизия, 7-я воздушная армия, Карельский фронт). К июлю 1942 года его эскадрилья совершила 851 боевой вылет, в результате которых сбила 26 вражеских самолётов. К июлю 1944 года Николай Кузнецов совершил 375 боевых вылетов, провёл 35 воздушных боёв, лично сбил 14 фашистских самолётов и 12 в составе группы.
К концу войны майор Кузнецов имел на своём счету 550 боевых вылетов, 16 лично сбитых самолётов неприятеля и 12 в составе боевой группы.
Николай Александрович Кузнецов был уволен в запас в сентябре 1945 года, после чего работал группе особого назначения в Главном управлении Северного морского пути, в 1946 году занимал должность директора судостроительного завода в Архангельске, затем работал пилотом на самолётах Гражданской авиации авиаотрядах в городах Куйбышев и Ростов-на-Дону, а с 1950 года работал на фабрике пластмассы в Ростове-на-Дону.
После выхода на пенсию в 1961 году, переехал в город Владимир, где и умер 24 октября 1982 года.