Родился 9 (21) марта 1880 года в Москве. В 1902 году закончил Санкт-Петербургский университет. С 1917 года работал в высших учебных заведениях в Тбилиси, Краснодаре, Петрограде, Саратове, Москве профессором.
Был создателем и заведующим физиологических лабораторий в Главном ботаническом саду (1921—1927) и Всесоюзном институте зернового хозяйства (1933—1938).
В 1932 году стал членом-корреспондентом, а в 1946-м — академиком АН СССР.
С 1939 года Максимов работал в Институте физиологии растений имени К. А. Тимирязева АН СССР, а в 1946—1952 годах был директором этого института.
Занимался вопросами засухоустойчивости и морозоустойчивости растений, исследовал ксерофиты.
Умер 9 мая 1952 года в Москве.