Николай Александрович Вилков родился в семье крестьянина, русский.
В 1939 году окончил Горьковское речное училище. Работал помощником капитана парохода «Максим Горький» Восточно-Сибирского речного пароходства. С 1939 года — в военно-морском флоте.
Участник советско-японской войны 1945 года. Боцман плавбазы «Север» (Петропавловская военно-морская база, Тихоокеанский флот) старшина I статьи Вилков 18 августа 1945 года в составе десанта освобождал северокурильский остров Шумшу от японских захватчиков. В бою была отбита контратака противника, уничтожено 8 японских танков. Но когда десантники пошли на штурм высоты 171, то попали под огонь двухамбразурного дзота. Тогда Вилков и матрос Пётр Ильичёв подползли к дзоту и забросали его гранатами. Когда десантники вновь поднялись в атаку, пулемёты заработали снова, и тогда Вилков и Ильичёв закрыли своими телами амбразуры вражеского дзота.
Похоронен на острове Шумшу.