Закончил Фрунзенский политехнический институт. Работал главным инженером на заводе. У Наумова Николая Алексеевича есть две дочери. До того как стал президентом ФК «Локомотив» занимался девелопментским бизнесом в Санкт-Петербурге.
12 ноября 2007 года решением совета директоров ФК Локомотив избран президентом клуба. 7 декабря 2007 г. новым тренером ФК "Локомотив" стал Рашид Рахимов. В Чемпионате России 2008 года "Локомотив" занял 7-е место.
В конце апреля с поста главного тренера был уволен главный тренер Рашид Рахимов. До июня 2009 года исполняющим обязанности главного тренера стал Владимир Маминов. 26 мая единогласным решением Совета директоров клуба главным тренером был назначен Юрий Сёмин. Летом в клуб перешел полузащитник Вагнер. В Чемпионате России 2009 года "Локомотив" занял 4-е место и попал в Лигу Европы УЕФА 2010-2011.
Перед сезоном 2010 в клуб перешли полузащитники Владислав Игнатьев, Дмитрий Тарасов и вратарь Александр Криворучко.
29 июля 2010 года контракт Наумова с «Локомотивом» истёк. Совет директоров «Локомотива» решил его не продлевать.
В бытность Наумова президентом «Локомотив» не выиграл ни одного титула, однако Наумов многое сделал для стадиона «Локомотив». При Наумове на территории стадиона появились Малая спортивная арена и тренировочный зал, планировалось строительство гостиницы и второго прохода на стадион. Кроме того, при нём был создан клуб «Локомотив-2», второй год достаточно успешно выступающий во втором дивизионе чемпионата России.