Родился 25 марта (7 апреля) 1913 года в городе Пятигорск.
В 1932 году окончил рабочий факультет Грозненского нефтяного института. С 1937 года, после окончания геологоразведочного факультета Ленинградского горного института, работал в различных геологических организациях на Северо-Востоке России.
С марта 1950 года работал директором ВНИИ-1, сменив на этом посту С. П. Александрова
В 1960 году Н. А. Шило стал директором Северо-Восточного комплексного научно-исследовательского института Дальневосточного научного центра АН СССР (Магадан).
26 июня 1964 года был избран членом-корреспондентом, а 24 ноября 1970 года — действительным членом (академиком) АН СССР.
В 1978 году Шило стал председателем президиума Дальневосточного научного центра АН СССР и переехал во Владивосток. Он руководил Дальневосточным научным центром в течение семи лет.
Член КПСС. Был делегатом XXV съезда партии.
В последние годы жизни был советником РАН, жил и работал в городе Москве. Скончался 8 июня 2008 года, на 96-м году жизни. Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.
В июне 2009 года в Магадане, на здании Северо-Восточного комплексного научно-исследовательского института ДВО РАН, установлена мемориальная доска.