Окончил исторический факультет Саратовского государственного университета им. Н. Г. Чернышевского в 1954. Доктор исторических наук, профессор.
С 1961 — на преподавательской работе в Саратовском государственном университете. С 1972 — профессор, в 1975—2001 — заведующий кафедрой истории России.
Крупнейший специалист по истории политических процессов (судов) в России, разрабатывает это научное направление на стыке ряда гуманитарных наук: истории, политологии, правоведения, литературоведения, искусствознания. Исследует не только политические и юридические аспекты судебных процессов (принципы и особенности поведения обвиняемых, институты и нормы права, адвокатура на политических процессах и т. д.), но и их отражение в отечественной и мировой культуре — в художественной литературе, живописи, музыке, театре, кино. Автор капитального исследования о представителях российской адвокатуры — политических защитниках. Критично относится к идеализации царского режима и отдельных его деятелей (например, П. А. Столыпина).
Автор работ по истории отечественной культуры XIX века — преимущественно отражение в литературе и в искусстве народов России национально-освободительных и революционных идей, с одной стороны, как особая форма культурного процесса, а с другой стороны, как разновидность общественного мнения.
Изучает проблемы истории внешней политики России XIX века, связанные с её участием в коалиционных войнах против Наполеона и, в первую очередь, Отечественной войне 1812. Автор книг об Александре I и Наполеоне, фельдмаршале М. И. Кутузове. Выступает против «патриотической» мифологии, считает, что М. Б. Барклай-де-Толли внёс больший вклад в победу в войне, чем Кутузов, противник точки зрения, что Кутузов был более выдающимся полководцем, чем Наполеон («Наполеон — величина мировая, Кутузов — национальная»).
Занимается изучением истории исторической мысли и науки — главным образом, пересмотром на документальной основе укоренившихся в советской историографии стереотипов в освещении революционного процесса, внутренней и внешней политики и культуры России XIX в.
Его труды неоднократно рецензировались за границей, а книга «Отечественная война 1812 г. История темы» переиздана в США в 1993. На его труды ссылались многочисленные зарубежные ученые — от Ф. Вентури до Р. Пайпса. Поддерживает творческие связи с Санкт-Петербургским институтом российской истории РАН, с коллегами ряда университетов Европы и Америки. Во многом благодаря ему Саратовский университет получил грант Фонда Сороса.
Избран действительным членом Международной академии наук Высшей школы (1993) и Академии военных наук РФ (1996). Под его редакцией при кафедре издаётся межвузовский научный сборник «Освободительное движение в России» — фактически единственный в стране тип историко-революционного журнала.
По словам декана исторического факультета Велихана Мирзеханова, «Такого ранга историков в СГУ больше не было. Его имя — украшение университета. Невероятно трудолюбивый, блестящий стилист, у него великолепный литературный талант — это делает его работы еще ценней. Кроме того, сама судьба его трагична. Трагическая потеря сына как бы оставила ему один выбор — работу и сделала его бескомпромиссным в науке. Можно было спорить с его радикализмом, но он всегда был честен перед собой, перед своим факультетом и профессией. Николай Алексеевич — это визитная карточка СГУ».
Придерживается левых политических взглядов. В 2002 году в своей публицистической статье в газете «Советская Россия» выступил с резкой критикой губернатора Саратовской области Д. Ф. Аяцкова:
По сообщениям саратовской и московской прессы, после этой публикации заместитель председателя областного правительства Владимир Марон, потребовал от ректора университета «уволить Троицкого в три дня», «расформировать кафедру», на которой работает профессор, и даже разогнать исторический факультет, слив его с соседним филфаком. В результате, по словам Троицкого, ректор предложил компромиссный вариант: принять на совещании заявление сотрудников исторического факультета, в котором историки постараются отмежеваться от позиции Троицкого. Однако против этого выступил декан факультета В. С. Мирзеханов.
Позднее В. С. Мирзеханов вспоминал:
Дело закончилось тем, что Аяцков дезавуировал действия своих подчинённых, и от историков больше не требовали осудить своего коллегу.
Монографии:
Учебники и учебные пособия:
Статьи