Окончил Второй кадетский корпус, затем Павловское военное училище (в 1889 году), и Академию Генерального штаба (в 1895 году).
Выпущен из ПВУ в 145 пехотный Новочеркасский Императора Александра III полк (1889 г.).
В 1895—1897 годах — офицер лейб-гвардии Литовского полка. В 1897—1899 годах — помощник старшего адъютанта Варшавского военного округа. С 1901 года — старший адъютант штаба Варшавского военного округа
После начала русско-японской войны в 1904 г. назначен начальником штаба 1-го округа Отдельного корпуса пограничной стражи, затем — правитель канцелярии Управления начальника военных сообщений 3-й Маньчжурской армии
В 1906—1908 годах — делопроизводитель части 2-го обер-квартирмейстера Управления генерал-квартирмейстера Главного управления Генерального Штаба (ГУГШ).
В 1908—1910 годах — делопроизводитель 5-го (разведывательного) делопроизводства части 1-го обер-квартирмейстера ГУГШ.
В 1910—1914 годах — помощник 1-го обер-квартирмейстера ГУГШ (1910—1914), одновременно руководителя заведующий военно-статистическим делопроизводством части 1-го обер-квартирмейстера и Особым делопроизводством ГУГШ (разведка и контрразведка).
В июне-июле 1914 года — 1-й обер-квартирмейстер ГУГШ и исполняющий должность генерал-квартирмейстера ГУГШ.
С 20 ноября 1914 по 5 июня 1916 года в чине генерал-майора занимал пост начальника штаба 30-го армейского корпуса. Награжден Георгиевским оружием 25 апреля 1916 года.
С 5 июня 1916 года в чине генерал-лейтенанта командовал 71-й пехотной дивизией.
С июля 1916 по 25 октября 1916 года — начальник штаба 47-го армейского корпуса.
С 12 мая 1917 года — начальник штаба 4-й армии.
С 25 октября 1917 по 1 декабря 1917 года вновь командовал 71-й пехотной дивизией.
В июне 1918 года эмигрировал во Францию. С марта по декабрь 1919 года — начальник Русской миссии Вооружённых сил Юга России в Берлине.
С 1921 года — член РОВС. С 1925 года — в распоряжении руководителя РОВС генерала Кутепова в Париже. Осуществлял связь с созданной ОГПУ подставной подпольной организацией «Трест» в СССР. Летом 1926 года уволен из РОВС.
В ноябре 1926 года Монкевиц исчез. Детям он оставил записку, что кончает жизнь самоубийством, запутавшись в денежных делах, а чтобы не обременять семью расходами на похороны, делает это так, что труп его не найдут. Тело Монкевица не нашли, и многие эмигранты подозревали, что он был агентом ОГПУ и бежал в СССР. Однако никто не смог это ни доказать, ни опровергнуть.