Родился 2 апреля 1907 года в селе Курилово ныне Дальнеконстантиновского района Нижегородской области в семье рабочего. Русский.
С восьми лет батрачил у кулаков. В одиннадцать лет остался сиротой. Работал плотником, грузчиком. Переехав в Нижний Новгород, устраивается масленщиком на мельницу. Окончил вечерний коммунистический вуз. Работал председателем культполитсовета артели.
Член ВКП(б) с 1930 года. В Военно-Морском Флоте в 1929—1934 годах и с июня 1941 года. После окончания морской школы в Кронштадте служил в Севастополе на подводной лодке «Металлист», затем был переведен на Тихоокеанский флот. Окончил военно-политические курсы. Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года.
Начальник клуба 18-го отдельного батальона морской пехоты политрук Николай Фильченков во главе группы из пяти моряков 7 ноября 1941 года в районе села Дуванкой (ныне село Верхнесадовое администрации города Севастополя) отражал атаки противника, пытавшегося пробиться к городу Севастополю. Группа вступила в единоборство с двадцатью двумя фашистскими танками и десять из них уничтожила, враг был остановлен. В критический момент боя политрук Фильченков с последними гранатами бросился под вражеский танк.
Похоронен в братской могиле на кладбище поселка Дергачи в Севастополе.
На месте подвига сооружён памятник. Имя Героя носят улицы в городе-герое Севастополе, Нижнем Новгороде и Дальнем Константинове, а также речное и рыболовецкое суда. На родине Героя в центре села Курилова установлен бюст. Его имя носит большой десантный корабль (БДК) Краснознамённого Черноморского флота ВМФ России. Навечно зачислен в списки воинской части. Имя Героя выбито: на Доске памяти в Музее Черноморского флота в Севастополе, а также на памятнике защитникам Севастополя 1941-1942 годов. В 1969 году была выпущена почтовая марка, посвященная Фильченкову Н. Д.