Окончив 5-ю общеобразовательную гимназию, 30 июня 1857 года стал кадетом Константиновского кадетского корпуса в Санкт-Петербурге. Знания его оказались столь основательны, что его зачислили сразу в 3-й выпускной класс. Незаурядные способности, подкрёпленные большим трудолюбием, сразу поставили кадета Бранденбурга в число лучших воспитанников. 22 мая 1858 года ему выдали свидетельство «За отличные успехи в науках и постоянное прилежание» и наградили сочинениями Лермонтова в двух томах. Неделю спустя был произведён в унтер-офицеры.
По окончании курса наук Николай Бранденбург 30 июня 1858 года был выпущен поручиком в Кексгольмский императора Австрийского гренадерский полк с занесением в книгу отличных воспитанников.
Через два года после выпуска был переведён по собственной просьбе в 21-ю артиллерийскую бригаду, а ещё через год — во 2-ю лейб-гвардии артиллерийскую бригаду. В этом же году, продолжая службу, поступил вольным слушателем в Императорский Санкт-Петербургский университет на факультет востоковедения.
В 1863 году Николай Бранденбург становится командиром 4-й батарейной роты лейб-гвардии 2-й артиллерийской бригады.
В 1866 году удостаивается своей первой награды — ордена святого Станислава 3-й степени.
В 1886 году Н. Е. Бранденбург был произведён в генерал-майоры.
В 1902 году в связи с подготовкой к 100-летию Отечественной войны 1812 года был поднят вопрос о создании музея, который включал бы в себя памятники всех войн, что вела Россия. С целью изучения опыта работы военно-исторических музеев за рубежом Николай Бранденбург командирован в поездку по городам Европы. За три месяца он объехал 14 городов и изучил работу 20 музеев, работая в напряжённом ритме.
Эта работа подорвала его здоровье. После приступа в Испании, Н. Е. Бранденбурга привезли на родину в тяжелом состоянии, и 31 августа 1903 года он скончался. Похоронен в Петербурге на Никольском кладбище Александро-Невской лавры
Исходя в своих изысканиях из военно-археологического материала, Бранденбург в конце 1870-х годов занялся и вопросами общей археологи. Первой обширной работой его в этом направлении было изучение курганов Петербургской и Новгородской губерний, расположенных по рекам Волхову, Паше, Сяси и Воронеге. 179 раскопанных погребальных насыпей, обнаруживших финскую культуру X—XII веков, дали ему материал для исследования «Курганы Южного Приладожья». Следующей крупной работой Бранденбурга были раскопки и изучение развалин Старо-Ладожской крепости. Результатом их явился труд «Старая Ладога». В 1889—1892 годах им были обследованы места сражений при Ведроше, Мстиславле, Раковоре, Калке, на реках Пищали и Каяле. Раскопкам кочевнических курганов посвящены были последние годы жизни Бранденбурга. Из этих раскопок привезено в артиллерийский музей единственное до сих пор в музеях погребение кочевника с конем. Вещи из раскопок Бранденбурга хранятся в музеях артиллерийском, историческом в Москве и киевском археологическом. Изучение Бранденбургом славянских курганов Петербургской и Новгородской губерний, а также скифских и кочевнических на Юге России имело большое значение для русской археологии.