Родился 6 декабря 1907 года в Санкт-Петербурге, в семье рабочего-каменщика. Окончил профессионально-техническую школу. С 1925 года работал токарем на Ярославском автомобильном заводе. Одновременно учился на вечернем рабфаке. В 1931 году поступил в Ивановский химико-технологический институт. В студенческие годы вступил в члены Коммунистической партии. На третьем курсе его избрали секретарём парткома. По окончании работал инженером-технологом в проектном отделе завода № 102 города Чапаевска Куйбышевской области. С 1938 года — начальник цеха. 1 января 1940 года утверждён в должности заведующего промышленным отделом, а 16 ноября — второго секретаря Чапаевского горкома партии. Позже занимает должность инструктора управления кадров ЦК ВКП(б).
В июле 1941 года получает мандат уполномоченного Государственного комитета обороны. В конце 1942 года его переводят на Балашихинский завод № 582 парторгом.
В 1947 году назначен парторгом на Воскресенский химический комбинат. В ноябре 1948 года его избирают первым секретарём Воскресенского горкома партии, а 2 января 1950 года приказом № 456 Министерства химической промышленности назначают директором Воскресенского химического комбината. В должности директора комбината Докторов ведёт расширение научно-технической сферы. Он превращает центральную заводскую лабораторию в крупный научно-исследовательский и экспериментальный цех, который разработал и внедрил много новых технологических процессов.
Умер в 1983 году.
В 1971 году за выдающиеся успехи в развитии производства минеральных удобрений ему присуждают звание Героя Социалистического Труда (с вручением ордена Ленина).
Ему присвоено звание почётного гражданина города Воскресенска Московской области, в его честь названа одна из улиц в северной части города. Искусственные озера в центральной части города, близ Москва-реки горожанами называются «докторовскими».
Н. И. Докторов изображён в скульптурной композиции основателям воскресенского хоккея, установленной на площади перед ледовым дворцом «Подмосковье».
6 декабря 2007 года, к 100-летию со дня рождения, в сквере перед зданием Дворца культуры в городе Воскресенске состоялось торжественное открытие памятника Н. И. Докторову. Бронзовый бюст выполнен скульптором В. Б. Доброхотовой.