Родился в городе Николаеве (Украина) в семье рабочего. Украинец. Член ВКП(б)/КПСС с 1929 года. Работал слесарем на Николаевском судостроительном заводе.
В 1919—1920 годах и с 1925 года служил в Военно-Морском Флоте СССР. В 1931 году окончил Высшее военно-морское училище, а в 1932 году — командные классы при учебном отряде подводного плавания в городе Ленинграде. Был помощником командира подводной лодки «Щ-102», командиром подводной лодки «Щ-117» на Тихоокеанском флоте. В 1936 году экипаж «Щ-117» перекрыл нормативы пребывания в море в два раза. За раскрытие возможностей и резервов лодок серии «Щ» все члены экипажа Н. П. Египко были награждены орденами. Это был первый случай в СССР и России, когда экипаж подлодки стал полностью орденоносным.
Участвовал в гражданской войне в Испании 1936—1939 годов, на республиканском фронте был известен под именем «Дон Северино де Морено». Н. П. Египко был командиром ПЛ «С-6», на которой вывез ценные правительственные грузы из города Сантандер в город Хихон. (Испания) Затем, будучи командиром испанской ПЛ «С-2», провел ее через блокированный противником Гибралтарский пролив из французского порта Сен-Назер в Картахену (Испания). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1939 года за мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского и интернационального долга капитану 2-го ранга Египко Николаю Павловичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина. После учреждения знака особого отличия ему была вручена медаль «Золотая Звезда» № 117.
С августа 1938 года по декабрь 1939 года — командир 2-й бригады подводных лодок Черноморского флота, с декабря 1939 года по май 1940 года — командир бригады подводных лодок Балтийского флота, в составе которой участвовал в советско-финской войне.
За хорошее знание военно-морского дела, большой боевой опыт, умение использовать его в боевой подготовке и служебной деятельности 26 апреля 1941 года капитану 2-го ранга Египко Н. П. было досрочно присвоено воинское звание «капитан 1-го ранга».
В апреле 1941 года окончил командный факультет Военно-морской академии имени К. Е. Ворошилова (учился с ноября 1936 года по июнь 1937 года, с мая 1940 года по апрель 1941 года). С апреля по сентябрь 1941 года — командир 1-й бригады подводных лодок Балтийского флота, с сентября 1941 года — командир объединенной бригады подводных лодок Балтийского флота, с сентября по октябрь 1941 года — в распоряжении Военного совета Балтийского флота.
С октября 1941 года по февраль 1943 года — в аппарате военного атташе при посольстве СССР в Великобритании. Был наблюдателем на кораблях британского флота, принимал участие в боевых операциях по проведению конвоев из портов Англии в северные порты СССР.
С февраля 1943 года по май 1946 года — начальник Отдела внешних сношений Наркомата ВМФ СССР, с мая 1946 по январь 1948 года — временно исполняющий должность (врид) заместителя начальника Отдела внешних сношений Вооруженных Сил. С января 1948 года по февраль 1953 года — начальник курса Военно-морской академии имени К. Е. Ворошилова, с февраля по август 1953 года — начальник 2-го Балтийского Высшего Военно-Морского Училища (ВВМУ), с августа 1953 года по март 1955 года — начальник Высшего военно-морского училища (ВМУ) механиков флота. Постановлением Совета Народных Комиссаров Союза ССР от 31 мая 1954 года капитану 1-го ранга Египко Н. П. присвоено воинское звание «контр-адмирал». С марта 1955 года по июль 1959 года — начальник 1-го ВВМУ подводного плавания, с июля 1959 года по декабрь 1966 года — начальник ВВМУ подводного плавания имени Ленинского комсомола. Постановлением Совета Министров СССР от 22 февраля 1963 года контр адмиралу Египко Н. П. присвоено воинское звание «вице-адмирал».
С декабря 1966 года по январь 1967 года — в распоряжении главкома ВМФ. С января 1967 года вице-адмирал Н. П. Египко — в запасе.
После отставки жил в городе-герое Ленинграде. Скончался 6 июля 1985 года. Похоронен на Серафимовском кладбище в Санкт-Петербурге.
7 мая 1975 года, в честь 30-летия Победы в Великой Отечественной войне, усилиями учителей Лидии Михайловны Цветковой и Антонины Ивановны Караковой, а также инженер-капитана 1 ранга Александры Николаевны Донченко, в школе № 269 (ныне № 585) Кировского района г. Ленинграда, была открыта комната боевой славы подводников Балтики, ныне ставшая Музеем боевой славы подводников Балтики им. Н. П. Египко.