Сын вологодского купца, он учился на филологическом факультете Санкт-Петербургского университета и получил золотую медаль за «Рассуждение о языке летописи Нестора», которое Срезневский находил образцовым. Эту же тему Корелкин выбрал для своей магистерской диссертации, не оконченной вследствие смерти автора. Был учителем гимназий; поместил в «Отечествен. Записках» 1852—1855 ряд рецензий и детальный разбор деятельности Востокова, вышедший и отдельно: «А. X. Востоков. Его ученая и литературная деятельность» (СПб., 1855).