Родился 21 июля (2 августа) 1892 года в Тифлисе в семье военного инженера-электрика. Среднее образование получил в Петербурге, а затем поступил в Инженерное училище, которое окончил в 1913 году.
Во время первой мировой войны был на фронте, где получил ранение и несколько контузий. Участвовал в гражданской войне, находясь в рядах Красной Армии. По состоянию здоровья в 1919 году он был демобилизован из армии — сказались последствия ранения и боевых контузий.
После демобилизации поступил в Тбилисский политехнический институт на сельскохозяйственный факультет. Здесь он осуществил своё давнее желание и начал изучать биологическую науку и заниматься научными исследованиями. Завершив обучение в 1921 году продолжил работать в том же институте на кафедре анатомии и физиологии растений под руководством академика С. Г. Навашина.
В 1924 году Николай Петрович переехал в Москву и продолжил свою научную деятельность в Биологическом институте имени К. А. Тимирязева вначале на должности старшего научного сострудника, а впоследствии (с 1926 года) уже настоящим членом института. В это же время Н. П. Кренке активно занимается созданием агроботанического отдела в Биологическом музее имени К. А. Тимирязева и возглавляет агробиологическую кафедру в Московском политико-просветительном институте.
С 1931 года и до конца жизни — заведующий отделением фитоморфогенеза Биологического института имени К. А. Тимирязева, которое было организовано при его деятельном участии. Позднее (1936 год) это отделение было переименовано в лабораторию морфологии развития растений, а с 1938 года лаборатория вошла в состав Института генетики Академии наук СССР.
В 1935 году президиум Академии наук СССР присудил А. П. Кренке степень доктора биологических наук по кафедре ботаники.
К 1939 году тяжелое заболевание (лимфосаркома) сделало жизнь учёного полной невыносимых страданий, но он продолжал работать до последнего дня своей жизни. Умер 25 ноября 1939 года в Москве, оставив своим сотрудникам завещание: «Живите, работайте сплочённо, не теряйте единой цели, не разбрасывайтесь. Работайте для страны нашей, а не только для науки вообще. Ваш Кренке.» Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (4 уч. 26 ряд).