Родился в семье священника Якова Озерецковского. Брат первого по времени обер-священника армии и флота Павла Яковлевича Озерецковского и переводчика, священника Кузьмы Яковлевича Озерецковского. С 8 лет учился в семинарии Троице-Сергиевой лавры.
В 1767 году в числе лучших семинаристов отправлен в академическую гимназию. В 1768 году назначен в академическую экспедицию Петербургской академии наук по изучению производительных сил России. В этой экспедиции он был помощником академика Ивана Ивановича Лепёхина. И. И. Лепёхин нередко поручал Озерецковскому самостоятельные изыскания (им исследовался Кольский уезд Архангельской губернии). В экспедиции Озерецковский был по 1772 год.
В 1773 году И. И. Лепёхин посетил Белоруссию и Лифляндию, где собирал материалы о состоянии хозяйства, быте населения, природе. К его отчёту о поездке прилагался список 433 видов растений, собранных в окрестностях Витебска участником экспедиции Н. Я. Озерецковским.
Академия наук отправила Озерецковского для довершения образования в Лейденский университет. В Страсбурге получил степень доктора медицины. Ранее, в 1776 году, он отправил в академию свою работу «De muscis».
Вернувшись в Санкт-Петербург, Озерецковский был назначен адъюнктом по естественной истории и помощником академика И. А. Гюльденштедта. В 1782 году сам стал академиком.
Большое значение для науки имели путешествия Озерецковского по Онежскому и Ладожскому озёрам (1785), озеру Ильмень (1805), верховьям Волги и озеру Селигер (1814). В 1814 году Озерецковский установил место истока Волги.
Собрал обширный естественнонаучный, этнографический и статистический материал.