Нил Робертсон стал увлекаться снукером ещё в детстве, поскольку его отец был руководителем снукерного зала в Риндвуде. В возрасте 14 лет он сделал свой первый сенчури брейк, а в 17 лет дошёл до третьего квалификационного раунда чемпионата мира.
В июле 2003 года Робертсон одержал победу на юниорском чемпионате мира для игроков до 21 года, проходящем в Новой Зеландии. Благодаря этой победе он получил уайлд-кард от WPBSA на участие в мэйн-туре. В 2003 году он также выиграл квалификационный турнир за получение уайлд-кард на Мастерс 2004, обыграв Джимми Уайта со счётом 6:2.
В сезоне 2004/05 он вошёл в топ-32. На протяжении сезона ему удалось выйти в финальные стадии шести из восьми турниров при том, что в каждом из турниров ему приходилось играть как минимум 2 квалификационных матча. На чемпионате мира 2005 года Робертсон вышел в финальную стадию соревнования, но в первом же раунде проиграл Стивену Хендри со счётом 7:10. В марте 2005 года Робертсон и его земляк Квинтен Ханн вышли в четвертьфинал турнира European Open на Мальте, что стало первым подобным достижением в истории рейтинговых турниров для Австралии.
В течение сезона Робертсон продолжил прогрессировать и в конце него вошёл в топ-16. На чемпионате Великобритании он дошёл до четвертьфинала, где проиграл Дин Цзюньхуэю. На чемпионате мира 2006 года он также дошёл до четвертьфинала, где встретился с Грэмом Доттом. По ходу матча он проигрывал со счётом 8:12, но, выиграв четыре фрейма подряд, сравнял счёт, хотя в итоге проиграл решающий фрейм и весь матч — 12:13.
Успешным в карьере Нила Робертсона стал сезон 2006/07. На Гран-при-2006 он занял первое место в своей группе, проиграв всего один матч, и вышел в четвертьфинал, где обыграл Ронни О'Салливана со счётом 5:1. Так он вышел в полуфинал, став четвёртым австралийцем, дошедшим до столь высокой стадии в рейтинговом турнире. В полуфинале он встретился с Аланом Макманусом, которого обыграл со счётом 6:2. В финале его соперником стал Джейми Коуп, которого Робертсон достаточно легко обыграл со счётом 9:5 и завоевал свой первый титул победителя рейтингового турнира.
Следующий крупный успех к нему пришёл уже довольно скоро — на турнире Welsh Open 2007. В четвертьфинале турнира он обыграл Ронни О’Салливана со счётом 5:4, в полуфинале — Стива Дэвиса со счётом 6:3. В финале Робертсон встретился с Эндрю Хиггинсоном. После первой сессии он лидировал, 6:2, затем проиграл 6 фреймов подряд, но смог собраться и в итоге выиграл матч со счётом 9:8.
В этом же году он дошёл до второго раунда чемпионата мира, где проиграл Ронни О’Салливану, 10:13.
Сезон 2007/08 Робертсон начал неудачно, уже на ранней стадии выбыв из трёх первых рейтинговых турниров, а также на турнире Мастерс и Кубке Мальты. На турнире Northern Ireland Trophy он смог дойти до четвертьфинала, обыграв Джейми Коупа и Иaна Маккалоха. На чемпионате мира 2008 года он дошёл до 1/8 финала, где проиграл Стивену Магуайру, 7:13.
Как и в предыдущий год, начало сезона 2008/09 было для Робертсона неудачным. Однако на чемпионате Бахрейна он смог выйти в финал, где в почти шестичасовом матче обыграл Мэттью Стивенса со счётом 9:7.
Успешным для австралийца стал чемпионат мира 2009: во втором раунде финальной стадии он обыграл Алистера Картера со счётом 13:8, а в четвертьфинале одержал верх над занимавшим второе место в рейтинге снукеристов Стивеном Магуайром, 13:8. В полуфинальном поединке с Шоном Мёрфи Робертсон, уступая 7:14, смог выиграть семь фреймов подряд и сравнять счёт. Но в итоге уступил англичанину со счётом 14:17. Также он стал первым после 1982 года австралийцем, достигшим полуфинала чемпионата мира, повторив достижение Эдди Чарльтона.
Открывшийся сезон Робертсон начал с победного матча Премьер-лиги, куда он был приглашён Барри Хирном как победитель одного из турниров прошлого года. Нил взял верх над новичком лиги Джаддом Трампом, 4:2, проиграв стартовый фрейм, взяв затем 4 фрейма подряд. В следующем матче был разгромлен Стивеном Хендри — 1:5. Третий свой матч, с Ронни О’Салливаном, свёл вничью — 3:3. В следующем матче Нил потерпел поражение от Джона Хиггинса, 2:4. Очередной матч в тягучей борьбе с Марко Фу Нил выиграл, 4:2. Свой последний матч Робертсон проиграл Шону Мёрфи — 2:4, и занял предпоследнее место.
Робертсон выиграл свой четвёртый рейтинговый турнир — Гран-при, убедительно переиграв в финале Дин Цзюньхуэю со счётом 9:5; таким образом, он победил во всех финалах турниров мэйн-тура, в которых участвовал.
Это его второй титул победителя Гран-при. Также, сделав свой сотый сенчури-брейк, Нил вошёл в элитный «клуб 100».
На турнире China Open Робертсон сделал максимальный брейк.
Победив в финальном матче Грэма Дотта со счётом 18:13, Нил Робертсон завоевал титул чемпиона мира 2010 года, завершая прекрасный для себя сезон на втором месте рейтинга. Таким образом, Робертсон победил во всех пяти рейтинговых финалах, в которых участвовал. В течение сезона он сделал 42 сенчури брейка — это его личный рекорд, а также лучший результат в сезоне среди всех игроков.
На Austrian Open — одном из турниров межсезонья — Робертсон сделал свой второй турнирный максимум. Но так как это турнир серии Pro-Am (профессионально-любительский), то серия не была засчитана в список официальных брейков в 147 очков.
После выхода в полуфинал турнира World Open 2010 Робертсон оказался недостижимым в рейтинг-листе после 1-го пересчёта и стал обладателем позиции № 1 официального рейтинга.
Турнир Нил выиграл, сохранив за собой прошлогодний титул победителя. В своём шестом (из шести) финале он убедительно переиграл Ронни О'Салливана со счётом 5:1. К тому же, получив главный приз, Робертсон пополнил количество снукерных миллионеров.
На чемпионате Великобритании и Мастерс Робертсон добрался до четвертьфинала, где уступил Шону Мерфи (7:9) и Марку Аллену (4:6) соответственно. На остальных турнирах сезона, включая чемпионат мира (там Робертсон, действующий на тот момент победитель турнира, проиграл в первом же матче), он также не показал больших успехов. По итогам сезона Нил занял пятое место в официальном рейтинге.
12 мая 2010 года у Нила Робертсона и его подруги Милли родился сын. Ему дали имя Алекс. Нил Робертсон болеет за ФК «Челси».