Выступал за казанское «Динамо», в 1956—1963 годах — в составе ЦСКА.
Детство Фасахова прошло на Дальнем Востоке, но в 1942 году, когда нависла серьёзная угроза со стороны Японии, его семья переехала в Чистополь, а в 1948-м — в Казань, где он под руководством тренера Исаака Борисовича Брена всерьёз начал заниматься волейболом. В 1955 году Фасахов выступает на чемпионате Европы в Бухаресте, в 1956-м — на Спартакиаде народов СССР и волейбольный мир узнаёт о нападающем из Татарии, обладающим удивительной, нестандартной техникой игры. Вскоре он становится игроком одного из сильнейших клубов страны, ЦСК МО.
Самобытнейший игрок, Нил Фасахов мог атаковать с любой передачи и без подготовки. Выпрыгивая по грудь над сеткой с поднятыми вверх обеими руками, он не давал шансов сопернику угадать, с какой руки и в каком направлении ударит — Фасахов считался непревзойдённым левшой, но столь же сильно бил и правой рукой.
Чемпионат мира-1960 стал пиком его карьеры. Сборная СССР под руководством нового тренера, Гиви Ахвледиани, не проигравшая в Бразилии ни одного матча, завоевала звание сильнейшей команды планеты, а Фасахов был признан лучшим игроком турнира. Он мог сыграть и на первом Олимпийском волейбольном турнире, в Токио-1964, но травмы, преследовавшие игрока на протяжении почти всей карьеры, выбили из его из строя в самом расцвете сил. С одной из травм связана любопытная история. На чемпионате Европы 1958 года Фасахов повредил ногу и в решающих матчах выходил на площадку босиком — после новокаиновой блокады нога так распухла, что надеть на неё тапочку было невозможно...
После завершения игровой карьеры Фасахов некоторое время работал тренером московского «Буревестника» (позднее переименованного в МВТУ). Под его руководством команда вышла в высшую лигу, а в 1972 году завоевала Кубок СССР. Но большую часть своей тренерской жизни он посвятил детям. Нил Шафикович работает в старейшей московской детской спортивной школе — СДЮСШОР № 73 «Виктория».
С 2005 года в Казани ежегодно проводится международный открытый турнир по волейболу на Кубок чемпиона мира Нила Фасахова.
3 октября 2009 года в Казани в СК «Баскет-холл» прошёл матч на Суперкубок по волейболу между командами «Зенит» (чемпион России 2008/2009) и «Динамо» Москва (обладатель Кубка России 2008/2009), посвящённый Нилу Фасахову. Однако сам Фасахов принять в нём участие в качестве почётного гостя не смог.
Чемпион СССР (1958, 1960, 1961, 1962), серебряный призёр чемпионата СССР (1957), победитель Спартакиады народов СССР (1963), серебряный призёр Спартакиады (1959), двукратный победитель Кубка европейских чемпионов (1960, 1962).
Чемпион мира (1960), бронзовый призёр чемпионата мира (1956), бронзовый призёр чемпионата Европы (1958).