Нораир Нурикян родился в болгарском городе Сливен в армянской семье. В 1966 году начал заниматься тяжёлой атлетикой под руководством выдающегося болгарского тренера Ивана Абаджиева. В 1969 году Нораир Нурикян дебютировал в составе национальной сборной Болгарии на чемпионате Европы в Варшаве и выиграл бронзовую медаль. Триумфальными для Нораира Нурикяна стали Олимпийские игры в Мюнхене, где он в упорной борьбе с советским тяжелоатлетом Дито Шанидзе завоевал титул чемпиона мира и Олимпийских игр. При этом он установил мировой рекорд по сумме троеборья. В 1973 году Н. Нурикян уступал на чемпионатах Европы и мира Д. Шанидзе, а в 1974 году еще и болгарскому атлету Георгию Тодорову после чего решил перейти из полулегкой в легчайшую весовую категорию. В 1976 году, выступая уже в легчайшей весовой категории, Нурикян одержал победу на чемпионате Европы в Берлине и Олимпийских играх в Монреале, причём снова с мировым рекордом по сумме упражнений.
В 1977 году Нораир Нурикян перешёл на тренерскую работу. Долгое время был помощником Ивана Абаджиева, а в 1990 году сам возглавил тренерский штаб национальной сборной Болгарии. В дальнейшем был генеральным секретарём болгарской федерации тяжёлой атлетики и вице-президентом Международной федерации тяжёлой атлетики, занимался судейством крупнейших международных соревнований в том числе Олимпийских игр в Пекине.