Родился в семье офицера австрийской кавалерии в отставке Франца Глобочника (Franc Globo?nik), работавшего почтовым чиновником; фамилия словенского происхождения. Деда звали Франц Йоханн Глобочниг (Franz Johann Globotschnig). Образование получил в кадетском корпусе (1918). В 1923 году с отличием окончил Высшее ремесленное училище Клагенфурта, дипломированный инженер. Работал в строительных фирмах.
В 1919—1920 годах — член Каринтийской службы Родины. В 1922 году примкнул к национал социалистскому движению в Австрии.
1 января 1931 года вступил в НСДАП (билет № 442 939), 1 сентября 1934 — в СС (билет № 292 776). В 1933 году — заместитель гаулейтера Каринтии. В 1933—1934 годах неоднократно арестовывался и содержался в тюрьме за политическую деятельность (в 1933 году был вынужден бежать в Германию по обвинению в убийстве венского ювелира). В 1936 году вошел в состав высшего руководства НСДАП в Австрии, осуществлял связь между австрийскими нацистами и Центральным управлением в Мюнхене. С 10 марта 1938 года — организационслейтер по вопросам объединения, с 13 марта — начальник штаба управления ландеслейтера Г. Клаусена. 15 марта 1938 года, перед аншлюсом Австрии, назначен статс-секретарём в правительстве Зейсс-Инкварта.
22 мая 1938 года назначен гауляйтером Вены и вскоре стал депутатом рейхстага.
Деятельность Глобочника в Вене по преследованию оппозиции вызвала такое возмущение, что уже 30 января 1939 года он был обвинен в валютных махинациях, снят с поста гауляйтера и переведен в войска СС. С 9 ноября 1939 года — начальник СС и полиции округа Люблин. Одновременно с 17 июля 1941 года по 31 января 1942 года был личным представителем рейхсфюрера СС по созданию структуры управления СС и концлагерей (в том числе лагерей уничтожения) на территории Генерал-губернаторства (то есть оккупированной Польши). Непосредственно руководил созданием лагерей смерти Белжец, Майданек и Собибор — в окрестностях Люблина, а также Треблинки. Участвовал в уничтожении Варшавского и Белостокского гетто (1943). 14 июля 1943 года возведён рейхсфюрером СС Гиммлером в ранг статс-секретаря.
16 августа 1943 года оставил пост в Люблине. 13 сентября 1943 года назначен высшим руководителем СС и полиции оперативной зоны Адриатического побережья (нем. HSSPF Adriatisches Kustenland). Его главной задачей стала борьба с партизанами, но он снова сыграл роль лидера в преследовании евреев, на этот раз — итальянских.
В конце войны с приближением союзных войск бежал в Каринтию (Австрия), в компании ближайших коллег поднялся в горы, укрывшись в альпийском домике близ Вайсензее, где 31 мая 1945 года Глобочник вместе со своим адъютантом Эрнстом Лерхом арестован англичанами. Покончил жизнь самоубийством (раскусил спрятанную во рту ампулу с цианидом) в альпийской больнице во время ареста британскими войсками.
Глобочник (Глобус) — главный отрицательный персонаж романа Роберта Харриса «Фатерлянд» на тему альтернативной истории. Он носит звание обергруппенфюрера СС и лично проводит операцию по зачистке участников совещания по окончательному решению еврейского вопроса.
В качестве малозначительного персонажа он появляется в романе Гарри Тартлдава «In the Presence of Mine Enemies». Он выступает под своим именем и в возрасте 50 лет. Однако действие романа происходит в 2010 году и исторический Глобочник, родившийся в 1904 никак не может быть этим персонажем.
Глобочник появляется в романе Джонатана Литтелла «Благоволительницы» («Благие намерения»).