Учился в гимназии в Лукке, потом в университете в Пизе.
В 1855 году предпринял вместе с маркизом Джакомо Дориа путешествие на остров Борнео, в северной части которого он прожил до января 1868 года у саравакского раджи, сэра Джеймса Брука.
Вернувшись в Италию с богатой добычей ботанических и зоологических предметов, он основал Nuovo giornale botanico italiano, в первых выпусках которого (1869—1871) напечатаны его ботанические исследования острова Борнео.
В 1870 году он соединился с Орацио Антинори и профессором Исселем для экспедиции в Красное море, в которой они посетили Акабский залив, архипелаг Дахлак, а также страну богосов и Барку на севере Абиссинии.
Прожив с год на родине, он 27 ноября 1871 года пустился вместе с Д'Альберти в новое путешествие в Новую Гвинею. Выехав из Амбона, они пристали 9 апреля 1872 года к юго-западному берегу Новой Гвинеи и после нескольких экспедиций внутрь страны вернулись в Амбон 6 декабря. Д’Альберти уехал в Сидней, а Беккари отправился к островам Ару и Кей и 6 октября 1873 года переехал в Макасар, чтобы продолжать свои изыскания на Сулавеси.
22 января 1875 года он предпринял второе путешествие в Новую Гвинею из Амбона, посетил Арфакские горы и вернулся в июле в Тернате.
После третьей поездки на Новую Гвинею (ноябрь 1875 — июнь 1876) он возвратился в Италию.
Его исследования и отчёты об экспедиции в Новую Гвинею напечатаны в Bulletino della societa geografica italiana (1873—1874).
В честь Беккари названы роды растений: