Родилась 15 апреля 1972 в Иркутске.
11 февраля 1993 года погибла в автокатастрофе недалеко от аэропорта Домодедово.
Всего на чемпионатах мира и Европы завоевала 14 медалей, из них 9 золотых.
В Иркутске ежегодно проводится международный турнир памяти Оксаны. Победителями были Юлия Барсукова, Ирина Чащина, Ляйсан Утяшева, Зарина Гизикова.
На доме, где жила Оксана, висит мемориальная доска.
В 1992 году, когда к Играм в Барселоне готовилась Объединенная команда, её руководство изо всех сил пыталось соблюсти некий «национальный» баланс, в результате чего представлявшая Россию Костина не вошла в состав команды. В сборную были включены ровесницы Костиной украинки Оксана Скалдина и Александра Тимошенко, хотя высказывались мнения, что Костина сильнее их обеих, и тренерский совет изначально проголосовал за её включение в команду. В итоге в Барселоне Тимошенко выиграла золото, а Скалдина — бронзу.