Оксен Мирзоян родился в селе Ангехакот Сисианского района Армянской ССР. В 1965 году его семья переехала в село Баграмян Эчмиадзинского района. В 1977 году он начал заниматься тяжёлой атлетикой под руководством Ашота Виласяна и уже в следующем году смог выполнить норму мастера спорта СССР. В 1981 году он выиграл чемпионат мира среди молодёжи, после чего вошёл в состав национальной сборной СССР. В 1983 году стал победителем чемпионата мира и Европы в Москве. В ходе этих соревнований он установил новые мировые рекорды в толчке и по сумме упражнений. Был фаворитом Олимпийских игр в Лос-Анжелесе, но не смог принять в них участие из-за решения политического руководства СССР о бойкоте Игр советскими спортсменами. На проходившем через месяц после окончания Олимпиады турнире Дружба-84 дважды улучшил мировые достижения в рывке. На Олимпийских играх в Сеуле занял второе место, но после того как занявший первое место болгарский атлет Митко Граблев был уличен в применении допинга и дисквалифицирован, титул олимпийского чемпиона перешел к Оксену Мирзояну.
В 1991 году Оксен Мирзоян завершил спортивную карьеру и перешел на общественную и тренерскую работу. В 1998-2004 годах был президентом федерации тяжёлой атлетики Армении и главным тренером национальной сборной по этому виду спорта. С 2004 года является вице-президентом Национального олимпийского комитета Армении и директором ереванской спортивной школы по тяжёлой атлетике. Тренирует своего сына, чемпиона Европы (2009) Аракела Мирзояна и своего племянника, чемпиона Европы среди юниоров (2008) Араика Мирзояна.