Футболом начал заниматься в 7 лет. Воспитанник мини-футбольного клуба «ВИЗ-Синара». Образование среднее. Холост. Первого тренера зовут Овечкин Сергей Юрьевич. В нынешней команде есть три игрока, которые выступали за команду «Юность» на областном уровне- это нападающий Попов Михаил, полузащитник Исупов Алексей и вратарь Мацюк Кирилл.
В 2006 году становится игроком мини-футбольного клуба «ВИЗ-Синара». 21 марта 2007 года было сообщено, что шестнадцатилетний Шатов по итогам сборов взят в аренду футбольным клубом «Урал». В «Урале» Шатов является игроком основного состава, проведя за команду более 100 игр. Участник полуфинального матча Кубка России по футболу 2007/08. 19 ноября 2010 года был выбран лучшим игроком команды, заняв первое место в голосовании местных СМИ и болельщиков клуба.
В январе 2012 года Олег отправился на сборы вместе с московским ЦСКА. Однако вскоре появилась информация о том, что полузащитника может подписать «Анжи». В 2012 году подписал четырёхлетний контракт с Анжи
Дебют Олега Шатова в молодежной сборной России состоялся 16 ноября 2010 года в товарищеском матче против молодежной сборной Франции, проходившем в городе Ле Ман, Франция. Шатов вышел на замену на 76-й минуте. Матч закончился победой россиян со счетом 1:0. Участник матчей Кубка чемпионов Содружества 2011 в составе молодежной сборной. 16 января 2011 года на этом турнире в матче против футбольного клуба ХИК (Финляндия) на 49-й минуте забил свой первый гол за сборную, который стал единственным для обеих команд в матче.