Начинал карьеру в футбольной секции в Ревде у тренера Валерия Михайловича Соколова. Играл с командой на турнирах «Кожаный мяч», где его заметили селекционеры «Уралмаша». В 6-м классе перешёл в ДЮСШ «Уралмаш», где занимался у известного в 70-е уральского футболиста Валерия Ивановича Войтенко. За основу «Уралмаша» дебютировал в 1986 в матче против «Светотехники». С 1988 — твердый игрок основы. Сначала играл на позиции левого полузащитника, с конца 1988 — на позиции опорного.
Когда наступил призывной возраст, перешёл в областную команду МЦОП (базировалась в пригороде Свердловска Верхней Пышме). В одном из матчей на него обратили внимание селекционеры ЦСКА и взяли Олега в команду «Чайка-ЦСКА» (фарм-клуб армейцев; играла в 1-й зоне 2-й лиги). Сам Веретенников переезжать в Москву не хотел, поэтому после неудачно проведенного матча на Кубок СССР против саратовского «Сокола», самовольно уехал обратно в Свердловск. Тем не менее, руководство «Уралмаша» уговорило футболиста вернуться в армейский клуб.
После 8 игр, проведённых Олегом, в клуб пришла директива командировать Веретенникова и еще несколько человек на усиление клуба СКА (Ростов-на-Дону), игравшего в 1-й лиге. Вместе со СКА Веретенников вылетел из 1-й лиги, после чего провёл сезон 1990 во 2-й лиге.
Всё это время Веретенникова продолжали звать в ЦСКА, но никаких гарантий не давали. В итоге сезон 1991 года он начинает в составе «Уралмаша», новичка 1-й лиги. Он заключил годовой контракт с клубом, одним из условий соглашения было предоставление квартиры. Предоставив квартиру, клуб рассчитывал, что это обяжет Олега остаться ещё на некоторое время в Екатеринбурге, но у Веретенникова были иные планы. Как признавалась жена Олега, администратор клуба Виктор Усенко обманом привёл Олега к бандитам, которые угрожали ему расправой в случае отказа остаться.
Тем не менее, в 1992 году, при помощи президента «Ротора» Владимира Горюнова, Веретенников переехал в Волгоград. Однако от расправы он не ушёл — летом 1992 года неизвестные сильно избили Олега в Волгограде.
Однако именно в составе «Ротора» Веретенников провёл свои лучшие годы, на его счету немало командных и личных достижений за семь лет выступлений в клубе (1992—1999).
С середины 90-х Олег желал уехать играть в какой-либо сильный европейский клуб, но в силу разных препятствий так и не сумел этого сделать. В 2000 году он уехал в Грецию, где недолго играл за «Арис» (Салоники), затем выступал за бельгийский «Льерс», также не слишком успешно; в итоге сделать карьеру за рубежом ему не удалось.
После возвращения из «Льерса» играл в саратовском «Соколе». После вылета Сокола из Премьер-лиги играл в в различных клубах Первого дивизиона, затем играл в Высшей лиге Казахстана (2004).
Попытки вернуться в «Ротор» закончились успехом только в 2005 году, который этот клуб начал во Второй лиге. По итогам сезона Олег стал лучшим игроком зоны «Юг». Однако в следующем году, не найдя взаимопонимания с президентом Горюновым, Веретенников вынужден был покинуть «Ротор» и снова отправиться в Казахстан, где играл ещё два сезона (2007—2008).
Сезон 2009 года провёл в клубе «Волгоград», выступавшем в зоне «Юг» Второго дивизиона; в ноябре 2009 года объявил о завершении карьеры игрока. В интервью Олег Веретенников неоднократно говорил, что мечтает стать тренером. 4 марта 2010 года Веретенников окончательно принял решение завершить карьеру игрока. С февраля 2010 года он является помощником главного тренера «Ротора».
За сборную России сыграл 4 официальных матча и один неофициальный матч против сборной ФИФА, посвящённый 100-летию российского футбола. Участник отборочного турнира к чемпионату мира 1998 года.
Старший брат (на 12 лет) — мастер спорта по лыжным гонкам. Также есть сестра Ольга.
Жена — Лариса (поженились в 19 лет), растят сына Павла и дочь Татьяну (7 января 1997).
Сын Павел Веретенников тоже стал профессиональным футболистом. В 2009 году выступал за «Волгоград», с 2010 года играет за «Энергию» из Волжского. В сезоне 2011/2012 играет за ФК «Ротор», выступающий в зоне ЮГ второго дивизиона. В сезоне сыграл за команду 9 матчей (8 в первенстве 2 лиги, и 1 — в Кубке России), забил 1 гол в Кубке России 2011/2012 (на 27.11.2011 г).